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时间:2020-02-26
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1、第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角.2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用.难点理解对顶角相等的性质的探索.一、创设情境,引入新课引导语:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题.二、尝试活动,探索新知教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的过程.教师提出
2、问题:剪布时,用力握紧把手,发生了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刀刃之间的角也相应变大.教师提问:我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形?学生回答:画成两条相交的直线,学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角.教师提问:两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各对角的度数有什么关系?(学生得出结论:
3、相邻的两个角互补,对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表:两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗?学生思考回答:只会改变数量关系而不会改变位置关系.师生共同定义邻补角、对顶角:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角.教师提问:你同意下列说法吗?如果错误,如何订正?1.邻补角的“邻”就是“相邻”,就是它们有一条“公共边”,“补
4、”就是“互补”,就是这两个角的另一条边在同一条直线上.2.邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角.3.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角.学生思考回答:1、2是对的,3是错的.第3个应改成:邻补角是互补的两个角,互补的两个角不一定是邻补角.教师让学生说一说在学习对顶角的概念后,通过实际操作获得的直观体验.教师把说理过程规范地板书:在右图中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠B
5、OD.教师板书对顶角的性质:对顶角相等.强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆:对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系.三、例题讲解【例】 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.【答案】 由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.四、巩固练习1.判断下列图中是否存在对顶角.2.按要求完成下列各题.(1)两条直线相交,构成哪两种特殊位置关系的角?指出下图中具有这两种位置关系的角.
6、 ,图(2))(2)如图,若∠AOD=90°,那么直线AB与CD的位置关系如何?
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