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《2013高考数学二轮名师精编精析:圆锥曲线.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线的定义、性质和方程★★★高考在考什么【考题回放】1.已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦,则以AB为直径的圆与抛物线的准线(B)A.相交B.相切C.相离D.与p的取值有关2.(江苏理)在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为(A)A.B.C.D.3.点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点,且P到渐近线距离为,则a+b=(B) A、- B、 C、-2 D、24.(湖南)设F1、F2分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线
2、过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(D)A.B.C.D.5.(湖北理)双曲线的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1、F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为M,则等于(A)A.B.C.D.6.(全国一)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK^l,垂足为K,则△AKF的面积是(C)A.4B.C.D.87.(福建理)以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆方程是(A)A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0C.x2+y2+10x+1
3、6=0D.x2+y2+10x+9=08.(辽宁)设椭圆上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足,则 2★★★高考要考什么【热点透析】一、圆锥曲线的定义 1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆。即:{P
4、
5、PF1
6、+
7、PF2
8、=2a,(2a>
9、F1F2
10、)}。 2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线。即{P
11、
12、
13、PF1
14、-
15、PF2
16、
17、=2a,(2a<
18、F1F2
19、)}。 3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定
20、直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆:(a>b>0)或(a>b>0)(其中,a2=b2+c2) 2.双曲线:(a>0,b>0)或(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2) 3.抛物线:y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)三、圆锥曲线的性质知识要点:1.椭圆:(a>b>0) (1)范围:
21、x
22、≤a,
23、y
24、≤b (2)顶点:(±a,0),(0,±b) (3)焦点:(±c,0) (4)离心率:e=∈(0,1) (5)
25、准线:2.双曲线:(a>0,b>0) (1)范围:
26、x
27、≥a,y∈R (2)顶点:(±a,0) (3)焦点:(±c,0) (4)离心率:∈(1,+∞) (5)准线: (6)渐近线:3.抛物线:y2=2px(p>0) (1)范围:x≥0,y∈R (2)顶点:(0,0) (3)焦点:(,0) (4)离心率:e=1 (5)准线:x=-主要题型:(1)定义及简单几何性质的灵活运用;(2)求曲线方程(含指定圆锥曲线方程及轨迹方程)。★★★突破重难点【例1】若F1、F2为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M
28、在双曲线的右准线上,且满足:,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3解:由知四边形F1OMP是平行四边形,又知OP平分∠F1OM,即F1OMP是菱形,设
29、OF1
30、=c,则
31、PF1
32、=c.又
33、PF2
34、-
35、PF1
36、=2a,∴
37、PF2
38、=2a+c,由双曲线的第二定义知,且e>1,∴e=2,故选C.【例2】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点同时跟踪航天器.(1)求航
39、天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?解:(1)设曲线方程为,由题意可知,..曲线方程为.(2)设变轨点为,根据题意可知得,或(不合题意,舍去)..得或(不合题意,舍去).点的坐标为,.答:当观测点测得距离分别为时,应向航天器发出指令.图1【例3】如图1,已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,且,。(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;(2)如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三
40、角形,是否总存在实数l使?请给出证明。解:(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图直角坐标系,则A(2,0),椭圆方程可设为。而O为椭圆中心,由对称性知
41、OC
42、=
43、OB
44、又,所以AC⊥BC又,所以
45、OC
46、=
47、AC
48、