第5课直线与椭圆的位置关系.doc

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1、第5课直线与椭圆的位置关系一、基础训练题：1.椭圆+=1(a>b>0)过点（1，）,且a=3b,则a,b的值为()A.±3或±1B.3,1或1,3C.3,1D.1,32.a∈(0,),方程sina×x2+cosa×y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围为()A.(0,)B.(0,)C.(,]D.[,)3.如果椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,且

2、PF1

3、,

4、F1F2

5、,

6、PF2

7、成等差数列,那么,椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.若椭圆+=1(a>b>0)中的基本量b,c是方程x2-7x+12=0的两根,

8、则该椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.以上答案都不对5.设P是椭圆+=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则

9、PF1

10、与

11、PF2

12、的差的绝对值是()A.10B.2C.4D.26.已知点P(3,4)在椭圆+=1(a>b>0)上,则以P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积为()A.48B.12C.24D.与a,b有关例1已知直线l:y=x+m和椭圆4x2+y2=4.⑴当m为何值时,直线与椭圆相交?相切?相离?⑵当m为何值时,直线l被椭圆截得的弦长为?例2椭圆+=1上不同三点A(x1,y1),B(4,),C(x2,y2)与焦点F2(4,0)的

13、距离成等差数列.⑴求证x1+x2=8;⑵若线段AC的垂直平分线与x轴交于T点，求BT的斜率.⑴由题意，AF2+CF2=2BF2,∴a-ex1+a-ex2=2(a-exB),即x1+x2=2xB，∴x1+x2=8.⑵设AC的中点为M(x0,y0),则M(4,),又A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上，∴两式相减，得b2(x12-x22)+a2(y12-y22)=0,∴kAC==kTM=-,∴直线TM的方程为y-y0=-(x-4),令y=0,得T(+4,0),∴kBT==,将a=5,b=3,yB=代入得kBT=.例3已知椭圆+=1(a>b>0)中,=,其中c2=a2-b2

14、,它与直线x+y+1=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程.OAyxP例4椭圆+=1(a>b>0)上有一点P，OP⊥PA,(O为坐标原点)，A为椭圆长轴的端点（如图所示），试求椭圆离心率e的取值范围.解：A(a,0),设P(acosq,bsinq),根据对称性，不妨设P在第一象限，则02,∴>2,∴a2<2c2,∴e>,∴e∈(,1).注意参数的取值范围！例5设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝,已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离为,求

15、这个椭圆方程.并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.设椭圆方程为+=1(a>b>0)由e＝得a=2b,设椭圆上的点为M(acosq,bsinq),则PM2=4b2cos2q+b2sin2q-3bsinq+=-3b2(sinq+)2+4b2+3⑴-<-1时,即b<时，sinq＝－1时PM2max=->⑵-1≤-<0时,即b≥时，sinq＝－时，PM2max=4b2+3＝7，∴b2＝1，∴a2=4,例6把矩形的各边n等份，如图连接直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？B1BAA1OxyQm(a-,2b)Pm(a,)M(x,y)·课堂练习:1.椭圆+=1的弦被点(4,

16、2)平分,则此弦所在的直线方程为()A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-14=0D.x+2y-8=02.椭圆+=1(>0)和直线y=相切,则a,b,k,m一定满足()A.b2≥k2a2+m2B.m2≥k2a2+b2C.m2=k2a2+b2D.b2=k2a2+m23.已知椭圆+=1和圆(x-a)2+(y-b)2=9有公共点,则实数a的取值范围为()A.(-6,6)B.(0,5]C.(-5,5)D.(0,6]4.椭圆的中心在原点,一个焦点为F1(0,),椭圆截直线l:y=3x-2所得弦的中点的横坐标为,则椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15

17、.椭圆+=1的焦点F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么

18、PF1

19、︰

20、PF2

21、的值为()A.7︰1B.5︰1C.9︰2D.8︰36.椭圆C的方程为+y2=1,直线l的方程为y=2x+m,则当m∈时,l与C相交;当m∈时,l与C相切;当m∈时,l与C相离.7.过点P(1,1)作椭圆+=1的弦,若此弦被P点平分,则此弦所在的直线的斜率为.8.直线x-y+1=0被椭圆+=1截得的弦长为.9.椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C是AB的中点,若

22、AB

23、=2,O为坐标原点,OC的斜