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时间:2020-02-26
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1、课题:26.1.2二次函数y=ax2的图象海安县白甸初中九年级数学组教学目标:1.引导学生运用已有的学习经验,探究二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质;2.进一步建立函数思想,掌握研究函数的方法,体验有关的式、数、形之间的内在联系,体会数形结合的思想;3.提高学生自主探究的兴趣和能力.教学重点:二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质.教学过程:活动一:探究新知画二次函数的图象:1.列表(分析自变量的取值范围):xy=x22.描点.3.连线.合作交流:观察二次函数的图象,解决下列问题:(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象的开口方向是什么?(3)
2、图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(4)图象与对称轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(5)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?(6)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?4合作交流:画出二次函数的图象,它有哪些性质?在同一直角坐标系中,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的图象有什么关系?x活动二:规律探究例1:在同一直角坐标系中分别画出下列函数的图象:(1) y=(2)解:列表:x…-3-2-10123…x…-1.5-1-0.500.511.5…合作交流:函数y=x2,y=2x2
3、的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点?(3)y=-(4)解:列表:x…-3-2-10123…x…-1.5-1-0.500.511.5…合作交流:函数y=-x2,y=-2x2的图象与函数y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点?4活动三:知识归纳:抛物线y=ax2(a≠0)的性质:y=ax2a>0a<0草图开口方向对称轴顶点增减性最值开口程度:当a>0时,a越大,抛物线的开口越________;当a<0时,a越大,抛物线的开口越________;综上,|a|越大,抛物线的开口越________.抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2关于
4、________对称.练习1:分别说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值:(1)(2)例2:已知抛物线y=ax2经过点A(2,8).(1)求抛物线解析式;(2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上;(3)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标.变式:若例题中的抛物线图象上有两个不同的点P(t1,m),Q(t2,m),则t1+t2的值是多少?4练习2:1.抛物线y=2013x2的图象是一条,开口,对称轴是,顶点坐标是;抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=mx的图象有最低点,则m=___________.3.已知抛物线的顶点是原
5、点,且过(-1,3),则抛物线开口向,对称轴是.4.下列说法中错误的是()A.在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大C.抛物线y=2x2,y=-x2,中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点都是坐标原点5.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则()一定也在该抛物线上.A.(5,2)B.(-2,-5)C.(-5,-2)D.(0,2)学习总结:1.研究二次函数y=ax2(a≠0)的方法:从解析式、列表、描点、画图过程中研究其
6、图象特征,从图象特征中抽象出函数的性质.2.对于二次函数的图象研究其形状、开口方向、顶点、对称轴、开口程度,数形结合地研究其增减性、最值.课外作业:1.书P14页第3,4题.2.课时作业本P3-4页.拓展延伸:1.若a>1,点(-a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,判断y1、y2、y3的大小关系?2.已知二次函数y=-x2.(1)当-2<x<3时,求y的取值范围;(2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.4
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