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时间:2020-02-25
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1、高二下期末复习卷(4)一、选择题1.已知为虚数单位,,若是纯虚数,则的值为()A.-1或1B.1C.-1D.32.若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为,若对于任意实数x,有,且为奇函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.4.是f(x)的导函数,的图象如下图所示,则f(x)的图象只可能是()(A)(B)(C)(D)5.曲线:在点处的切线恰好经过坐标原点,则曲线直线,轴围成的图形面积为()A.B.C.D.6.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为(
2、 )A.B.C.1D.27.曲线,若交于A、B两点,则弦长为()A.B.C.D.48.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且满足条件:,则不等式的解集为()试卷第3页,总4页A.B.C.D.9.已知函数,若同时满足条件:①,为的一个极大值点;②,.则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.对于函数,若为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题45311.设(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为。12.如图,是可导函数,直线是曲线
3、在处的切线,令,则.13.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的两个交点间的距离为.14.设f(x)=
4、2x-1
5、,若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立,则x的取值集合是________.15.在中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,…,依此类推,在凸n边形中,不等式__成立.三、解答题试卷第3页,总4页16.已知,且.(1)试求的最小值;(2)若实数满足,求证:.17.已知函数f(x)和g(
6、x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-
7、x-1
8、;(2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-
9、x-1
10、恒成立,求实数c的取值范围.18.已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,)(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;(2)若直线经过点,求直线被曲线C截得的线段AB的长.19.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2(a
11、>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);(2)若在t=处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.试卷第3页,总4页20.已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(其中a>0且a≠1).记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与logabn+1的大小,并证明你的结论.21.设函数.(1)求的单调区间;(2)当时,若方程在上
12、有两个实数解,求实数的取值范围;(3)证明:当时,.试卷第3页,总4页
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