江西省山江湖协作体2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题（自招班）.docx

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1、江西省山江湖协作体2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（自招班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．方程的解所在区间是（）A．B．C．D．3．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．4．已知，那么a，b，c的大小关系是（　　）A．B．C．D．5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底长为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．B．C．D．6．若圆关于直线对称，则的值为（）A．5B．3C．1D．-17．我国古代数学名著《九

2、章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为，则该鳖臑的体积为（）A．B．C．D．8．已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．9．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．10．已知是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断11．已知为直线上的动点，过点作圆的一条切线，切点为，则面积的最小值是（　　）A．B．C．

3、D．12．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点到直线的距离等于，则的值为__________．14．函数的值域为__________．15．已知四面体为正四面体，，分别为的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为________．16.已知四面体的四个顶点均在球的表面上，为球的直径，，四面体的体积的最大值为.三、解答题（共70分。解题应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤。）17．（10分）已知直线与直线交于点.（1）求过点且平行于直线的直线的一般方程；（2）求过点并且在轴上截距是在轴上截距的倍的直线的一般方程.18．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.19．（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．20．（12分）已知二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）若在上的最大值为，求实数的值.21．（12分）如图，四面体中，是正三角形，．（1）证明：;（2）

5、已知是直角三角形，.若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比.22.（12分）已知圆心在坐标原点的圆O经过圆与圆的交点，A、B是圆O与y轴的交点，P为直线y=4上的动点，PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N.(1)求圆O的方程；(2)求证：直线MN过定点.“山江湖”协作体高一年级第三次月考数学试卷（自招班）一、选择题DCAACCABCAAB二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.解：（1）联立，得，∴，设平行于直线的直线的一般式方程为，把代入，得：．∴过点且平行于直线的直线的一般式方程为：.....（4分）（2）

6、①当直线过原点时，符合题意当直线过原点时，且过时∴斜率，∴直线l2的方程为；②当直线l2不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，∴可设直线l2的方程为：．∵直线l2过点P（1，1），∴，解得a．∴直线l2的方程为：，即．综上所述，直线l2的方程为或．.........（10分）17.解：（1）须满足，　∴，∴所求函数的定义域为........（5分）（2）∵不等式有解，∴令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为......（12分）18.解：（1）由题设知，平面平面，交线为.因为,平面,所以平面，故.因为为上异于的点，且为直

7、径，所以.又，所以平面.而平面，故平面平面................（6分）（2）当为的中点时，∥平面.证明如下：连结交于.因为为矩形，所以为中点.连结,因为为的中点，所以∥.，，所以∥平面................（12分）19.解：（1）设二次函数，所以对称轴，因为所以................（5分）当，故在先减后增，又故最大值为同理当，故在上最大值为=8，解得综上：或...............（12分）17.解：（1）取AC的中点O，连结DO，BO.因为AD=CD，所以AC⊥DO.又由于是正三角形，所以AC⊥

8、BO.从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD................（6分）（2）连结EO.由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.在中，.又AB=BD，所以，故∠DOB=90°