江西省山江湖协作体2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题（自招班）.docx

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1、江西省山江湖协作体2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题（自招班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)

2、线，则该射线与正方形的交点位于边上的概率为（）A．B．C．D．7．在边长为2的等边三角形中，若，则（）A．B．C．D．8．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A．B．C．D．9．公比不为1的等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，，成等比数列，则（）A．B．C．D．10．正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　)A.B.16πC.9πD.11．已知函数，若有且仅有两个整数、使

3、得，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，点在圆上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.函数的单调增区间为____________．14.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）15.若，则_______.（用数字作答）.16.若圆至少有三个点到直线，的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是__________．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1

4、0分）已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．18．（12分）已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）已知平面内的动点到两定点,的距离之比为.（1）求点的轨迹方程;（2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点，求的面积.20.（12分）在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M

5、,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.21.（12分）已知函数．（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．22.（12分）某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中.（1）求这300名玩家测评分数的平均数；（2）由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款游戏进行改进；若3人中仅1人认为游戏

6、需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时，2人中至少有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为，且每款游戏之间改进与否相互独立.（i）对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率；（ii）每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人，今年所有游戏的研发总费用为50万元，现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测，假设公司的预算为110万元，判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算，并通过计算说明.“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学试卷（自招班）CDADADDBDAAC13.

7、14.15.,17.（1）故函数的最小正周期（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.18.（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.19.（1）设,则由题设知,即,化简得,.故点的轨迹方程为.（2）易知直线方程为，即,则圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以的面积为.20.(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.因为AB,AC为平面ABC内两

8、条相交直线,所以AA1⊥