初三数学图形的认识、图形与证明（四）北师大版知识精讲.doc

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1、初三数学图形的认识、图形与证明（四）北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：图形的认识、图形与证明（四）解直角三角形二.教学目标：通过对解直角三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三.教学重点、难点：熟练地解决与解直角三角形相关的问题四.课堂教学：中考导航中考课程标准要求【典型例题】用心爱心专心例1.如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图2中的长廊搬入房间，在图2中把你设计的方案画

2、成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由。（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）解：设计方案草图（如图所示）：说明：如图所示，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意可知，△ACE是等腰直角三角形，∴CE=0.5，DE=DC+CE=2。作DH⊥AB于H，则DH=DE·sin∠HED∴可按方案设计图将家具搬入房间。例2.如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山

3、西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）。解：过点A作用心爱心专心在Rt△ABD中，∠B=30°∴AB=2AD=1400米又过点P作PE⊥AB，垂足为E则答：A庄与B庄的距离是米，山高是米。例3.如图所示，小明面对黑板坐在凳子上，若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小明的眼睛看作点A。推测得：BC=ABsin∠BAC，视线AC要与水平线平行，测得AB与AC的夹角为25°，视线AE与

4、AC的夹角为20°。求AC和AE的长（精确到0.1m）（参考数据：，，）解：（1）在（2）在Rt△ACE中，用心爱心专心例4.如图所示，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°，已知塔高AB=20m，观测点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高。（精确到）解：如图所示，过点E作EG⊥AD于点G。由已知，得∠AEG=60°，∠BEG=45°在Rt△BEG中，BG=EG在Rt△AEG中答：小山BD的高约为62.3m。例5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地

5、，如图所示，BC//AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF用心爱心专心至少是多少米（精确到0.1m）？（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.

6、6428，tan50°=1.1918）解：（1）作BE⊥AD，E为垂足则BE=AB·sin68°=22sin68°=20.40≈20.4（m）（2）作即BF至少是8.9m【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题1.如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC中点，则cot∠DBC=（）A.B.C.D.2.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）用心爱心专心A.15°B.20°C.25°D.30°3.如果等腰三

7、角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A.B.C.D.4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD’=（）A.1B.C.D.二.填空题1.如图所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为_____________。2.一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为：_________。3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=3

8、0°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_____________。用心爱心专心4.如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是_____________米。5.如图所示，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____________米。三.解答题1.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬