函数单调性导学案.doc

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1、高一数学函数的单调性导学案学习时间2012年9月15日学案编号学习内容函数的单调性主笔人高雯审核人教学目的：1．理解增函数减函数的定义；2．知道单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性；3．能够利用定义或图像求函数的单调区间，能利用单调性解决有关问题；教学重点：函数单调性定义的理解以及简单的单调区间的求解.教学难点：函数单调区间的求解及应用.知识结构学习方法函数的单调性阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程不看不讲不议不讲不练不讲函数的单调性：1、函数单调性定义的理解以及简单函数单调区间的书写；2、用定义法证明给定函数的单调性；3、根据图像写出函数的单调区间；4、复合函

2、数单调区间的求解；5、单调性在求解二次函数区间最值上的应用；6、抽象函数单调性的证明及应用.1、函数单调性的定义一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当<时①如果有______，那么就说函数在区间D上是______；②如果有______，那么就说函数在区间D上是______探究思考1：写出下列函数的单调区间：⑴函数=+-单调递增区间为________,单调递减区间为_______;⑵函数=的单调区间为______________,变式训练：函数=-+⑴若的减区间为[1,+∞），a的取值范围是_______；⑵若的在[1,+∞）上是减函数，

3、则a的取值范围是____________2．定义法证明函数的单调性例1求证:函数在（0,1）上是减函数探索思考2：判断函数﹦在（1，＋∞）上的单调性，并证明归纳总结:定义法证明函数单调性的一般步骤：⑴取值；⑵作差（有时也可作商）⑶定号；⑷判断3.根据图像写出函数的单调区间例2求函数＝

4、+-

5、的单调区间探索思考3：1.求解下列函数的单调区间：①＝

6、+1

7、+

8、-2

9、

10、;②=+2

11、

12、-3;③=－(-3)

13、

14、2.已知函数是上的增函数，求的取值范围.1．复合函数单调区间的求解例3：求函数的单调区间探索思考4：求解函数的单调区间归纳总结：复合函数单调性的判断及求解⑴若，具有相同的单调性，则也

15、具有相同的单调性；⑵若，具有相反的单调性，则具有与相反（与相同）的单调性；⑶对于复合函数，其单调性质如下：增增增增减减减增减减减增复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时增；相异时减.注意：对于⑴，⑵，当单调递增（或递减）区间由几个区间组成时，一般情况下不能取他们的交集，而应该用“和”或“，”连接，对于⑶，在判断复合函数单调性时，单调区间必须在定义域内并且要确定内层函数的值域，否则就无法确定的单调性（特别是当的单调区间是由几个区间组成时）.5.单调性在二次函数区间最值上的应用例4.已知函数，求函数在区间上的值域.探索思考5：函数在闭区间，()上的最小值记为.⑴

16、试写出的函数表达式；⑵作的图像并写出的最小值.6.抽象函数的单调性例5.定义在上的函数，，当时，，且对任意的,有.⑴求证：；⑵求证：对任意的，恒有；⑶证明：是上的增函数；⑷若，求的取值范围探索思考6：已知定义在区间上的函数满足，且当时，⑴求的值；⑵判断函数的单调性；⑶若，解不等式.