G04高中数学二年级单元上课实践示例：《直线与平面垂直》3拓展资源7《直线与平面垂直》教学设计（陈岩）.doc

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1、《直线与平面垂直》教学设计授课教师：南师大第二附属高级中学陈岩苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2一、教学目标知识与技能：(1)经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；(2)通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用定义和判定定理判定一些空间位置关系的简单命题.过程与方法：(1)在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等转化的数学思想．(2)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言

2、)对定义和定理进行准确表述和合理转换．情感、态度与价值观：经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．二、教学重难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究，性质定理的证明.难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，能证明性质定理.三、教学方法与教学手段采用“启发－探究”的教学方法，运用投影仪、展示台等现代化教学手段.四、教学过程（一）情境问题观察一组生活中图片（旗杆与地面，门柱与地面）它们都给我们以怎么样的直观印象？生活中存在大量的类似现象，我们从数学的角度来研究这种现象.（二）数学建

3、构4动画演示圆锥的行成过程，请学生思考圆锥的轴垂直于底面的哪些直线？〖问题1〗圆锥的轴是否与底面内每条直线都垂直？师：你能不能给直线与平面垂直下一个定义呢？师：在这段文字语言中，你认为比较关键的词语是什么？(作出图形语言和符号语言）师：将学校的门柱从1的位置平行移动到2的位置，如果门柱1与地面垂直，〖问题2〗门柱2与地面是什么关系？能转化成数学问题并证明吗？求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a∥b，a⊥α求证：b⊥α〖问题3〗根据当前命题的条件和结论，结合图形你还可以得到什么命题？如果两条直线中的一条垂直于

4、一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.师：怎样证明呢？师：根据前面的研究过程，利用定义判定直线与平面平行，要检验平面内所有的直线，如要判定旗杆与地面是否垂直，要验证地面内所有的直线，这步方便操作，我们能找到可操作的方法吗？也就是只需验证平面内有限条即可。一条行吗？两条平行行吗？无数条平行行吗？三角板操作。折纸实验。通过刚刚的操作和实验，你能得到什么结论？归纳直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.对前面研究的一系列问题进行总结，得到判定定理和性质定理.三、数学运用例1.判断下列命题是否正确①若一

5、条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()②若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()4③若一条直线与平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于平面.()例2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：VB⊥AC变式：若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系.四、总结反思1.通过本节课的学习你有哪些感受？2.你还有哪些困惑？五、作业布置：感受理解:课本第34页,练习1:(1)(2)(3),3;第36页,习题1.2（2）7.六、板书设计：直线

6、与平面垂直一、定义：　例1已知：　例2、图形　　性质定理符号语言　求证：　证明过程　　证明：图形语言　证明：二、判定定理符号语言七、教学设计说明生活中存在大量直线与平面垂直的现象，本节课是从数学的角度研究直线与平面的垂直。采用“引导-探究式”教学方法，借助多媒体辅助教学，整个过程遵循“4直观感知-操作确认-归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程.（一）教学目标设置方面设置三维教学目标，注重学生对定义的自主生成，加强对定义的理解与运用.（二）教学过程方面1.定义并没有直接给出，而是引导学生对特殊几何体圆锥

7、的行成过程的回忆和感知，利用解决立体几何问题常用的方法——平行移动，生成线面垂直的定义，进而确认线面垂直关系的存在性，通过将对学校门柱的平移后与地面的关系转化为数学证明问题，既体现了数学与生活的联系，也熟练了定义的应用，避免学生死记硬背定义，有利于理解概念的本质.2.提出问题：根据当前命题的条件与结论，结合图形你还可以得到什么命题？自然过渡到性质定理的证明，但此处并不说明此命题是性质定理.这样也利于两个结论的对比理解.3.通过对前面问题的研究过程的总结，配合教师的操作展示，提出“怎么样判断学校旗杆与地面垂直”的实际问题，由学生动手操作，讨论交流归纳出线

8、面垂直的判定定理.这样能够使学生参与度实现最大化，体验探索的乐趣与成就感，充分拓展思维，加深理