甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第四次检测考试试题理.docx

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1、甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第四次检测考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．A．B．C.D．2．已知全集为,集合，，则A．B．C.D．3．在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（）A．44B.55C.143D1764．函数的大致图象是（）5.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若且，则B．若且，则C．若且，则D．若且，则7.函数的部

2、分图象如图所示,则的值分别是（）A.B.C.D.8．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A．甲走桃花峪

3、登山线路B．乙走红门盘道徒步线路C．丙走桃花峪登山线路D．甲走天烛峰登山线路9．如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，则多面体的体积为（）A．B．C.D．10．已知圆与直线，若直线与圆交于两点，为坐标原点），则的值为（）A．B．C.D．11．四面体的四个顶点都在球的表面上，，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为(　)A.B．C．D．12．如图1四边形与四边形分别为正方形和等腰梯形，,沿边将四边形折起，使得平面平面，如图2，动点在线段上，分别是的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（）A．B．C.D．第II卷二、填空题(

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若向量和向量垂直，则_______．14．函数的图象在处的切线方程为.15．已知各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则.16．已知函数.若方程恰有3个互异的实数根，则实数的取值集合为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，已知平面，，，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为．（1

5、）求这个圆的方程；（2）求经过与圆相切的直线方程．19.（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边的长．20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和．21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段,当轴时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的左顶点，是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线的斜率分别为，若，试问直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若

6、不过定点，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，.(1)求函数的单调区间与极值.(2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.甘谷一中2019～2020学年度高三级第四次检测考试数学理答案一、选择题1—5题DCAAB6—10题BCDCB11—12题AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.14.15.3＋216.三、解答题17.解：（1）如图，连接，因为平面，平面，平面，所以，...........................................1分

7、又，所以四边形为正方形，所以.因为，所以.又平面，平面，，所以，平面...........................................3分因为平面，所以.又平面，平面，，所以平面.因为平面，所以...............................5分（2）解法1:在中，，，，所以.又平面，，所以三棱锥的体积........7分易知，，，所以................................8分设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，由等体积法可知，则，解得.设直线与平面所成的角为，则，故直

8、线与平面所成角的正弦值为..............10分解法2：(2)由（1）知，，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，.所以，，，，........6分所以，，...............7分设平面的