甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第一次检测考试试题理

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1、甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第一次检测考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A.B.C.D.2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是（　　）A．[-1,2]B．[0,2]C．[1,+∞)D．[0,+∞)4、已知幂函数y＝f(x)的图象过点(，2)，且f(m－2)>1，则m的取值范围是(　　)A．m<1或m>3B．135下列说法中，正确的是：（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“存在，使得”的否定是：“任意，

2、都有”C．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．命题“若，则”的逆命题是真命题6、三个数的大小顺序是()A.B.C.D.7、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）A.B.C.D.8、已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.99.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A.B.C.D.的符号不确定10.函数的图象可能为(　　)．11.已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，求=.14.已知偶

3、函数在上单调递减，若，则的取值范围是.15.用表示三个数中的最小值.设,则的最大值为.16.已知函数是上的偶函数，对都有成立．当，单调递减，给出下列命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；9③函数在上有四个零点；④区间是的一个单调递增区间.其中所有正确命题的序号为________．二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17、（本小题10分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知命题：，．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围．19、（本小题12分

4、）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式．20、（本小题12分）设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.21．（本小题12分）9已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．22、（本小题12分）(宏志、普通班）定义在实数集上的函数.⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求

5、实数m的取值范围.(子材班）已知函数（其中为常数且）在处取得极值．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．9甘谷一中2019-2020学年高三第一次检测考试理科数学答案一、选择题：1C2、B3、D4、D　5、C6、D7、D8、A9、B10、A11、A12、　C　二、填空题13.14.（-1,5）15.616.①②三、解答题：共70分。17【解】(1)由得，函数的定义域，，得B，4分(2)①当时，满足要求，此时，得②当时，要，则8分解得；由①②得，10分18．【解析】（1）∵，，∴且，解得，∴为真命题时，．5分（2），，．又时，，∴．7分∵为真命题且为假命题时，9∴真假或假真

6、，8分当假真，有，解得；当真假，有，解得；10分∴当为真命题且为假命题时，或．12分19．（12分）解：(1)设,由得,故．因为,所以,整理得,所以,解得。所以。5分(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,①当,即时,则当时,取最小值3；②当,即时,则当时,取最小值；③当,即时,则当时,取最小值。综上．12分20【解】(1)由题意,对任意,,即,即,,因为为任意实数,所以-------------------49(2)由(1)知,由,得,解得.当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.由,所以,因为是奇函数,所以-----------------------8分因为是上

7、的减函数,所以即对任意成立,所以△,解得所以,的取值范围是--------------12分21．解：（1）令y＝－1，则f（－x）＝f（x）·f（－1），∵f（－1）＝1，f（－x）＝f（x），f（x）为偶函数…4分（2）设，∴，，∵时，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数………8分（3）∵f（27）＝9，又，∴，∴，∵，∴，所以0≤α≤2………12分22（普通）【解】试题解析：