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时间:2020-02-03
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1、甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第四次检测考试试题文第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A.B.C.D.2.已知全集为,集合,,则A.B.C.D.3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和=()A.44B.55C.143D1764.函数的大致图象是()5.动点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若且,则B.若且,则C.若且,则D.若且,则7.函数的部分图象如图所示
2、,则的值分别是()A.B.C.D.8.与直线关于轴对称的直线方程为()A.B.C.D.9.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称,登泰山的路线有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没有走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路;乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路;事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是
3、()A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路10.如图,正方体的棱长为分别是棱的中点,则多面体的体积为()A.B.C.D.11.四面体的四个顶点都在球的表面上,,是边长为3的等边三角形,若,则球的表面积为( )A.B.C.D.12.设,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若向量和向量垂直,则_______.14.函数的图象在处的切线方程为.15.已知各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则.16.直三棱
4、柱中,若,,则异面直线与所成的角等于__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(1)求证:BB1⊥平面ABC;(2)求三棱锥B1-A1DC的体积.18.(本小题满分12分)已知半径长为的圆截轴所得弦长为,圆心在第一象限且到直线的距离为.(1)求这个圆的方程;(2)求经过与圆相切的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,在中,边上的中线长为3
5、,且,.(1)求的值;(2)求边的长.20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项.(2)设,求数列的前n项和21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线与圆O:相切.(1)直线l过点(2,1)且截圆O所得的弦长为,求直线l的方程;(2)已知直线y=3与圆O交于A,B两点,P是圆上异于A,B的任意一点,且直线AP,BP与y轴相交于M,N点.判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数在区间上的最大值是5,最小值是.(1)求函数的解析式
6、;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.甘谷一中2019~2020学年度高三级第四次检测考试数学文答案一、选择题1—5题DCAAB6—10题BDBDC11—12题AC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.3+216.三、解答题17.解:(1)证明:∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB..........2分又∵CD⊥DA1,∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1.又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC...................5分(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B,故CD是三棱锥
7、C-A1B1D的高.在Rt△ACB中,AC=BC=2,∴AB=2,CD=.又BB1=2,∴=A1B1×B1B×CD=×2×2×=................10分18.(1)由题圆心,半径=5截轴弦长为6………2分由到直线的距离为,........4分所以圆的方程为............................6分(2)分情况讨论:当直线存在斜率时,设切线方程为:由到直线的距离……………8分切线方程:……………10分当直线过点且斜率不存在时,方程也是所求的切线方程.综上,切线方程为和………………………12分19.(1)........
8、......................6分(2)在中,由正弦定理,得,即,解得…故,从而在中,由余弦定理,得;AC=
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