2019秋九年级数学上册类比归纳专题比例式、等积式的常见证明或求值方法（新版）湘教版.docx

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1、类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明或求值方法——直接法、间接法一网搜罗　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　三点定型法：找线段对应的三角形，利用相似证明1．(2016·大庆中考)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)若FD＝2FB，求的值；(2)如果AC＝6，BC＝4，S△FBD＝2，求S△FDC的值．类型二　利用等线段代换3．如图，在四边形A

2、BCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证：＝.类型三　找中间比利用等积式代换4．如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2＝PE·DE.类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明或求值方法1．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD.在△ADG与△CDG中，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，AG＝CG；(2)∵∠EAG＝∠DCG，∠F＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△F

3、GA，∴＝，∴AG2＝GE·GF.2．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠ABC，∴∠A＝∠DCB.∵E是AC的中点，∴ED＝EA，∠A＝∠EDA.∵∠BDF＝∠EDA，∴∠DCB＝∠BDF.又∵∠F＝∠F，∴△BDF∽△DCF，∴FD∶CF＝BF∶FD＝1∶2；(2)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB.∵∠A＝∠DCB，∴△BDC∽△BCA，∴BD∶CD＝BC∶AC＝4∶6＝2∶3.∵△BDF∽△DCF，∴＝＝.∵S△FBD＝2，∴S△FDC＝4.5.3．证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.∵∠ADB＝∠ACB，∴

4、∠ABE＝∠ACB.又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝.又∵AB＝AD，∴＝.4．证明：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴Rt△ACE∽Rt△CBE，∴＝，∴CE2＝AE·BE.又∵BG⊥AP，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DGP＝∠PEA＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠P＝∠3，∴△AEP∽△DEB，∴＝，∴PE·DE＝AE·BE，∴CE2＝PE·DE.