2019_2020学年高中数学第三章函数的奇偶性（第1课时）函数奇偶性的概念应用案巩固提升新人教B版.docx

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1、第1课时函数奇偶性的概念[A　基础达标]1．下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝x2＋2　　　　　　　　B．y＝x，x∈(0，1]C．y＝x3＋xD．y＝x3＋1解析：选C.对于A，f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2＝f(x)，即f(x)为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数；对于D，f(－x)＝－x3＋1≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，故f(x)既不是奇函数，

2、也不是偶函数．2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(－m＋2)x＋(m2－7m＋12)，即m－2＝－m＋2，解得m＝2.3．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定(　　)A．是奇函数B．是偶函数C

3、．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：选A.F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)，符合奇函数的定义．4．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图像，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)A．－2B．2C．1D．0解析：选A.由题图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.5．如果函数y＝是奇函数，则f(x)＝________．解析：设x<0，则－x>0，所以2×(－x)－3＝－2x－

4、3.又原函数为奇函数，所以f(x)＝－(－2x－3)＝2x＋3.答案：2x＋36．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋＋5，满足f(－3)＝2，则f(3)的值为________．解析：因为f(x)＝ax3＋bx＋＋5，所以f(－x)＝－ax3－bx－＋5，即f(x)＋f(－x)＝10.所以f(－3)＋f(3)＝10，又f(－3)＝2，所以f(3)＝8.答案：87．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3，3]；(3)f(x)＝解：(1)因为f(－x)＝3

5、＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)因为x∈[－3，3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，所以f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，所以f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，所以f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为R上的奇

6、函数．8．定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图像如图所示．(1)补全f(x)的图像；(2)解不等式xf(x)>0.解：(1)描出点(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2，0)，则可得f(x)的图像如图所示．(2)结合函数f(x)的图像，可知不等式xf(x)>0的解集是(－2，0)∪(0，2)．[B　能力提升]9．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

7、f(x)

8、g(x)是奇函

9、数C．f(x)

10、g(x)

11、是奇函数D．

12、f(x)g(x)

13、是奇函数解析：选C.依题意得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；

14、f(－x)

15、·g(－x)＝

16、－f(x)

17、·g(x)＝

18、f(x)

19、·g(x)，

20、f(x)

21、·g(x)是偶函数，B错；f(－x)·

22、g(－x)

23、＝－f(x)·

24、g(x)

25、＝－[f(x)

26、g(x)

27、]，f(x)·

28、g(x)

29、是奇函数，C正确；

30、f(－x)

31、·g(－x)

32、＝

33、－f(x)g(x)

34、＝

35、f(x)g(x)

36、，

37、f(x)g(x)

38、是偶函数，D错．故选C.10．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：选C.因为f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，所以f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由题意可知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(x