2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性第2课时函数奇偶性的应用课后课时精练新人教B版.docx

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1、第2课时　函数奇偶性的应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝－D．y＝3x答案　D解析　A中，由函数y＝x＋1的图像知该函数不是奇函数．B中，函数y＝－x2是偶函数．C中，函数y＝－在其定义域内没有单调性．D中，函数y＝3x是奇函数，且在其定义域内是增函数，符合题意．故选D.2．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，g(x)＝－x2－mx在(－∞，0)内单调递增，则实数m＝(　　)A．－2B．±2C．0D．2答案　A解析　由函数f(x)＝(m－2

2、)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，得m2－4＝0.解得m＝±2.又当m＝2时，g(x)＝－x2－2x，该函数在(－∞，0)内不单调递增，故m≠2.当m＝－2时，g(x)＝－x2＋2x，该函数在(－∞，0)内单调递增．故选A.3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　)A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5答案　C解析　∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．又已知f(－7)＝5，

3、∴f(7)＝－f(－7)＝－5.故选C.4．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)A．f

4、．x(1＋)C．－x(1－)D．x(1－)答案　D解析　当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝－x(1＋)＝－x(1－)．∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－)，又f(0)＝0，∴x∈(－∞，0]时，f(x)＝x(1－)．故选D.二、填空题6．设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0,6]时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．答案　[－6，－3)∪(0,3)解析　由f(x)在[0,6]上的图像知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图像关于原点

5、对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．7．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．答案　5解析　因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.8．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．答案　<解析　f(a)＋f(b)>0，∴f(a)>－f(b

6、)，∴f(a)>f(－b)，f(x)为减函数，∴a<－b，∴a＋b<0.三、解答题9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.(1)求f(－1)的值；(2)当x<0时，求f(x)的解析式．解　(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝1－4×1＝－3.(2)若x<0，则－x>0，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x.10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)＝x5＋x3＋b.(1)求b值；(2)若f(x)在[0,2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)

7、>0，求实数m的取值范围．解　(1)因为函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，所以f(0)＝0，解得b＝0.(2)因为函数f(x)在[0,2]上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在[－2,2]上是单调递增的，因为f(m)＋f(m－1)>0，所以f(m－1)>－f(m)＝f(－m)．所以解得

8、此，原不等式等价于f(x＋a)≥f(x)．因为f(x