2019_2020学年高中数学第二章指数函数及其性质第1课时指数函数的概念、图象及性质教案新人教A版.docx

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1、第1课时　指数函数的概念、图象及性质[目标]1.能说出指数函数的定义；2.记住指数函数的图象与性质；3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题．[重点]指数函数的概念、图象、性质．[难点]指数函数性质的概括总结.知识点一　　指数函数的概念[填一填]一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.[答一答]1．下列函数是指数函数吗？①y＝3x＋1；②y＝3x＋1；③y＝3×2x；④y＝5x＋2－2.提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数．2．指数函数定义中为什么规定a>0且a≠1?提示：①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x

2、≤0时，ax无意义．②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝，，…，在实数范围内的函数值不存在．③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，无研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.知识点二　　指数函数的图象和性质[填一填][答一答]3．观察同一直角坐标系中函数y＝2x，y＝3x，y＝4x，y＝()x，y＝()x，y＝()x的图象如图所示，能得到什么规律？提示：(1)当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．(2)当0

3、．怎样快速画出指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象？提示：由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的性质知，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，(－1，)，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象．类型一　　指数函数的概念[例1]　(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)x　　　　　B．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1(3)已知函数f(x

4、)为指数函数，且f＝，则f(－2)＝________.[分析]　(1)(2)利用指数函数的定义；(3)设f(x)＝ax，采用待定系数法．[答案]　(1)B　(2)C　(3)[解析]　(1)由指数函数的定义可知，只有B符合定义．(2)由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，∴∴a＝2.选C.(3)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∴a＝3，∴f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝，故填.[变式训练1]　(1)已知指数函数图象经过点P(－1,3)，则f(3)＝.(2)已知函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x为指数函数，则a＝1.解析：(1)设指数函数为f(x)＝ax(a>

5、0且a≠1)，由题意得a－1＝3，解得a＝，所以f(x)＝x，故f(3)＝3＝.(2)函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，∴解得a＝1.类型二　　指数函数的图象命题视角1：指数函数的底与其图象的关系[例2]　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)A．a

6、数函数的底数，则1b>1>c>d>0，则y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大，或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．[变式训练2]　已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　C　)解析：由于0

7、与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.命题视角2：指数函数过定点问题[例3]　函数y＝a2x＋1＋2(a>0且a≠1)的图象必过定点________．[答案]　[解析]　根据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0,1)，不论a取什么值，总有a0＝1，∴当2x＋1＝0，即x＝－时，y＝3.∴函数的图象必过定点.[变式训练3]　(1)函数y＝a3x－1－3(a>0且a≠1)的图象必过定点.(2)函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)的图象恒过点