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《2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.4弦切角的性质练习新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四 弦切角的性质A组1.如图所示,MN与☉O相切于点M,Q和P是☉O上两点,∠PQM=70°,则∠NMP等于( )A.20°B.70°C.110°D.160°解析∵∠NMP是弦切角,∴∠NMP=∠PQM=70°.答案B2.(2016·广西南宁高二检测)如图所示,AC切☉O于点A,∠BAC=25°,则∠B的度数为( )A.25°B.50°C.40°D.65°解析∵∠BAC=12∠AOB,∴∠AOB=2×25°=50°,∴∠B=12×(180°-50°)=65°.答案D3.(2016·安徽滁州高二检测)如图所示,已知AB和AC分别是☉O的弦和切线,点A为切点,AD为∠B
2、AC的平分线,且交☉O于点D,BD的延长线与AC交于点C,AC=6,AD=5,则CD的长度等于( )A.3B.4C.5D.6解析依题意有∠CAD=∠ABC.又因为AD为∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB,从而∠CBA=∠DAB,所以DB=AD=5,且△ACD∽△BCA,于是CDCA=ACBC,即CD6=6CD+5,解得CD=4(负值舍去).答案B4.如图所示,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,切点为C,若∠BCM=38°,则∠B=( )A.32°B.42°C.52°D.48°解析如图所示,连接AC.∵∠BCM=38°,MN是☉O的切
3、线,∴∠BAC=38°.∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°.∴∠B=90°-38°=52°.答案C5.如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为( )A.2B.3C.23D.4解析连接BC,如图所示.∵EF是☉O的切线,∴∠ACD=∠ABC.又AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AD⊥EF,∴∠ACB=∠ADC.∴△ADC∽△ACB.∴ABAC=ACAD.∴AC2=AD·AB=2×6=12,∴AC=23.答案C6.(2016·河南禹州高二月考)如图,若AB切☉O于A,AC,AD为☉O的弦,且AC=AD,则∠C与
4、∠CAB的关系是 . 解析因为AC=AD,所以∠ADC=∠ACD.又由弦切角定理可得∠BAC=∠ADC,故∠C=∠CAB.答案∠C=∠CAB7.已知AB是☉O的弦,PA是☉O的切线,A是切点,如果∠PAB=30°,那么∠AOB= . 解析∵弦切角∠PAB=30°,∴它所夹的弧所对的圆周角等于30°,所对的圆心角等于60°.答案60°8.(2016·河北唐山高二检测)已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,AC=3,∠PAB=30°,则线段PB的长为 . 解析连接OA,∵PA为☉O的切线,∴∠OAP=90°,∠C=∠PAB=30°,∴
5、∠OBA=∠OAB=60°,∴∠P=∠PAB=30°,∴PB=AB.又AC=3,BC为☉O的直径,∴∠CAB=90°,∴AB=1,∴PB=1.答案19.如图所示,☉O1与☉O2交于A,B两点,过☉O1上一点P作直线PA,PB分别交☉O2于点C和点D,EF切☉O1于点P,求证:EF∥CD.证明连接AB,∵EF是☉O1的切线,由弦切角定理知,∠FPA=∠PBA.又在☉O2中,四边形ABDC为圆内接四边形,∴∠C=∠ABP,∴∠FPA=∠C,∴EF∥CD.10.(2016·江西赣州高二检测)如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于
6、点E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F,若AD∶AE=2∶1,求tan∠F的值.解如图所示,连接BD.∵AC为☉O的切线,∴∠ADE=∠ABD.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABD,∴ADAE=BDDE,即BDDE=21,∴DEBD=12.∵BE为☉O的直径,∴∠BDE=90°,∴tan∠ABD=DEBD=12.∵∠F+∠BEF=90°,∠ABD+∠BEF=90°,∴∠ABD=∠F,∴tan∠F=tan∠ABD=12.B组1.如图,在圆的内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切☉O于C点,则图中与∠DCF相等的角的个数是( )A.4B.5C.6D.7解析
7、∠DCF=∠DAC,∠DCF=∠BAC,∠DCF=∠BCE,∠DCF=∠BDC,∠DCF=∠DBC.答案B2.如图所示,☉O和☉O'相交于A,B两点,过点A作两圆的切线,分别交两圆于C,D两点,若BC=2,BD=4,则AB的长为( )A.22B.23C.4D.6解析∵AC,AD分别是两圆的切线,∴∠C=∠BAD,∠D=∠BAC.∴△ACB∽△DAB.∴BCBA=ABDB.∴AB2=BC·DB=2×4=8.∴AB=22(负值舍去).答案A3.已知AB切☉O于A点,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1,则夹劣弧的弦切角∠BAC=
