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1、数学常用公式一．代数1.集合，函数1.元素与集合的关系,.2.包含关系.3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.指数式与对数式的互化式.6.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;7.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).142.数列(1)数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).(2)等差数列的通项公式；其前n项和公式为.(3)等比数列的通项公式；其
2、前n项的和公式为或.(4)等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.3.不等式（1）解连不等式常有以下转化形式.(2)常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）14(3)极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.4.复数(1)复数的相等.（）(2)复数的模（或绝对值）==.(3)复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).(4)复数的乘法的运算律，对于任何，有交换律:.结合律:.分配律:.(5)复平面上的两点间的距离公
3、式（，）.5.排列组合与二项式定理(1)组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.14(6).(7).(8).(9).(10).(2)排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.(3)排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).(4)组合数公式===(∈N*，，且).(5)组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.(6)二项式定理;(7)二项展开式的通项公式14.二、三角函数1.常见三角不等式(1)若，则.(2)若，则.(3).2.同角三角函数的基本关系式，=，.3.和角与差角公式;;.(平方正弦公式)
4、;.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).4.二倍角公式..5.三角函数的周期公式函数，函数，周期；函数，周期.6．正弦定理 .7.余弦定理14;;.8.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.（3）.三、向量运算1.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+
5、b·c.3.向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则a//b(b0).4.a与b的数量积(或内积)a·b=
6、a
7、
8、b
9、cosθ．5.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.6.两向量的夹角公式(a=,b=).7.平面两点间的距离公式14=(A，B).8.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则A
10、
11、bb=λa.ab(a0)a·b=0.9.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.10.点的平移公式
12、11.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.四、解析几何1.直线方程（1）斜率公式（、）.14（2）直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).（3）两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；（4）夹角公式(1).(，,
13、)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.（5）到的角公式(1).14(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.（6）点到直线的距离(点,直线：).1.两点距离(1)空间两点间的距离公式，若A，B，则=.3.圆锥曲线(一)圆（1）圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).（2）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.（3）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;14.其中（4）两圆位置关
14、系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.(二)椭圆（1）椭圆的参数方程是.（2）椭圆焦半径公式，.（3）椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.（4）椭圆的切线方程（1）椭圆上一点处的
