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1、数学常用公式一．代数1.集合，函数1.元素与集合的关系,.2.包含关系.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.指数式与对数式的互化式.6.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;7.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).92.数列(1)数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).(2)等差数列的通项公式；其前n项和公式为.(3)等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.(4)等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.3.不等式（1）解连不等式常有以下转化
2、形式.(2)常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．9(3)极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.4.复数(1)复数的相等.（）(2)复数的模（或绝对值）==.(3)复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).(4)复数的乘法的运算律，对于任何，有交换律:.结合律:.分配律:.(5)复平面上的两点间的距离公式（，）.5.排列组合与二项式定理排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.组合数公式===(∈N*，，且).组合数的两个性质(1)=
3、;(2)+=.注:规定.9(6)二项式定理;(7)二项展开式的通项公式.二、三角函数1.常见三角不等式(1)若，则.(2)若，则.2.同角三角函数的基本关系式，=，.3.和角与差角公式;;.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).4.二倍角公式..5.三角函数的周期公式函数，函数，周期；函数，周期.6．正弦定理 .7.余弦定理;;9.8.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.三、向量运算1.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+
4、b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3.向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则a//b(b0).4.a与b的数量积(或内积)a·b=
5、a
6、
7、b
8、cosθ．5.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.6.两向量的夹角公式(a=,b=).7.平面两点间的距离公式=(A，B).8.向量的平行与垂直设a=,b=，
9、且b0，则9A
10、
11、bb=λa.ab(a0)a·b=0.9.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.10.点的平移公式四、解析几何1.直线方程（1）斜率公式（、）.（2）直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).（3）两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,9①；②；（4）夹角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角
12、是.（5）到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.（6）点到直线的距离(点,直线：).3.圆锥曲线(一)圆（1）圆的四种方程（1）圆的标准方程.9（2）圆的一般方程(＞0).（2）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.（3）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中（4）两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;..双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.若渐近线方程为双曲线可设为.若双曲线与有公共渐近线，可设
13、为（，焦点在x轴上，9，焦点在y轴上）.（5）二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为五、立体几何柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.六、概率与统计(1)等可能性事件的概率.(2)互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．(3)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(4)独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).(5)n个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)
14、．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(6)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率9
