人教版高中数学必修4三角函数.doc

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1、实用文档任意角一、知识概述1、角的分类：正角、负角、零角.2、象限角：（1）象限角.　　　　　（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）.3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同．4、准确区分几种角　　锐角：0°<α<90°；　　0°～90°：0°≤α<90°；　　第一象限角：．5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1rad）.　　1rad=，1°=rad.6、弧长公式：l=αR.7

2、、扇形面积公式：.二、例题讲解例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来：（1）60°；（2）－21°；（3）363°14′．解：　　（1），　　S中满足的元素是实用文档　　　　（2），　　S中满足的元素是　　　　（3），　　S中满足的元素是　　例2、写出终边在y轴上的角的集合.解析：　　　　∴.注：　　终边在x轴非负半轴：.　　终边在x轴上：.　　终边在y=x上：.　　终边在坐标轴上：.　　变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______.实用文档　　答案：.　　角α与β的终边关于y轴对称

3、，则β=_______.答案：任意角的三角函数一、知识概述1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tanα=.　　注：①对于确定的角α，其终边上取点，令，则.　　②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置.2、公式一：，　　，　　，其中.3、三角函数线　　角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其

4、反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）.　　注：若，则.实用文档二、例题讲解例1、已知角α的终边上一点，且，求的值．解：　　，　　∴，.　　当时，，∴；　　当时，，∴；　　当时，，∴．例2、化简下列各式　　（1）；实用文档　　（2）．解：　　（1）　　　　（2）　　同角三角函数的基本关系一、知识概述1、平方关系：．2、商数关系：．二、例题讲解例1、已知tanα为非零实数，用tanα表示sinα，cosα．解：　　∵，，∴.实用文档　　∴，即有，　　又∵为非零实数，∴为象限角．　　当在第一、四象限时，即有，　

5、　从而，　　；　　当在第二、三象限时，即有，　　从而，　　．例2、已知，试确定使等式成立的角α的集合．例3、已知，求sinx，cosx的值．解：实用文档　　由等式两边平方：　　．　　∴，即，　　∴为一元二次方程的两个根，　　解得．　　又∵，∴．因此．例4、化简：.解法一：　　原式=　　　　.解法二：　　原式=.解法三：　　原式=.实用文档例5、已知，则（1）____________________．(2)____________________．(3)____________________．解：　　（1）；　　（2）；

6、　　 三角函数的诱导公式一、知识概述诱导公式一：.诱导公式二：.诱导公式三：，，．诱导公式四：，，.实用文档诱导公式五：，．诱导公式六：，．引申：诱导公式七：，．诱导公式八：，．记忆公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”．二、例题讲解例1、化简：（1）；（2）（3）．（4）（5）．解：实用文档　　（1）原式．　　（2）原式=.　　　　　　（5）例2、已知求的值．解：　　由得，所以　　例3、已知则________．解：　　．实用文档正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）一、知识概述1、正弦函数、余弦函数的图象2、性质：①定义域

7、：x∈R　　②值域：[－1，1]　　③周期性：都是周期函数，且最小正周期为.二、例题讲解例1、作函数的简图．　　（2）描点连线（图象见视频）.例2、求下列函数的周期　　（1）；（2）；（3）；（4）．解：　　（1）令，则.实用文档　　∵f(x＋T)=f(x)恒成立，.　　∴周期为4.　　注：.　　（2）.　　注：.　　（3）T=π．　　（4）T=．假设，使令x=0，得，，与时矛盾．　　∴T=.例3、求下列函数的定义域：　　（1）；(2)y=lg(2sinx＋1)＋．解：　　（1），∴，∴．　　(2)，∴.　　∴其定义域为

8、.正弦函数与余弦函数的图象与性质（二）实用文档一、知识概述1、图象（见视频）2、性质：（1）定义域：都为R.　　　　（2）值域：都为[－1，1].　　　　（3）周期性：都是周期函数，且T=2π.　　　　（4）奇偶性：y=sinx是奇函数，y=cosx是偶函数.　　　　（5）对称性：y=sinx的对称中心为(kπ，0)