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《高中数学 1．2 任意角的三角函数教案4 新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、任意角的三角函数 本周重点： 1、角的概念的扩充； 2、弧度制的引入； 3、任意角的三角函数 本周难点： 1、弧度制的引入； 2、三角函数线 本周内容： 一、角的概念的扩充 1．角的定义： 平面内一条射线OA绕端点从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成的图形为角α,OA称为α的始边,OB称为终边。 2．角的正负 规定：逆时针方向旋转形成的角为正角。顺时针方向旋转形成的角为负角；射线没有旋转形成零角。 3．角的分类： 我们把角的顶点放在直角坐标系的原点，把角的始边放在x轴的非负方向上，则通过角的
2、终边的位置把角分成象限角与轴上角两类。即角的终边在象限内称为象限角，角的终边在坐标轴上称为轴上角。 4．与角α终边相同的角的集合：S={β
3、β=k·360+α,k∈Z}。 注意：α可以是任意角。 5．两个约定 0到90的角是指：0≤α<90 0～90范围的角是指：0≤α≤90。 二、弧度制的引入 对于一个新的制度，首先需要规定单位，在弧度制中首先要规定1个弧度。 1弧度角：圆中弧长等于半径的弧所对的圆心角规定为1弧度。 定义：角α的弧度数的绝对值。
4、α
5、=。 其中角α所对弧长为l，r是圆的半径。 角度制与弧度制的
6、互化 当l=2πr（即圆的周长）时，圆心角的弧度数是2π,角度数为360，则有： 2π弧度=360 π弧度=180 1弧度≈57.3=5718′ 注：角的弧度数的单位“弧度”两字可以省略，但角度数中的“”不能省略。 三、任意角三角函数 1．三角函数的定义： 设：角α终边上任一点P(x,y)，
7、OP
8、=r 则：sina=, cosa=, tana= cota=, seca=, csca= 由定义可知余割、正割、余切是正弦、余弦、正切的倒数，因此今后我们研究问题时，只研究正弦、余弦、正切即可。 不同象限中三
9、角函数的符号： 2．三角函数线 三角函数线是三角函数的几何表示，即数形结合中的形。 由于定义三角函数时点P是角α终边上任意一点，因此我们可以取距离原点O为1的点作为P点，而所有距离0为1的构成以原点为圆心，1（单位）为半径的圆，称为单位圆，在单位圆中我们来研究三角函数的几何表示。 设：角α的终边与单位圆交于点P，即
10、OP
11、=r=1. 过P作PM⊥x轴于M点，则sinα==MP,cosα==OM. 由于正弦，余弦的定义是点P的纵、横坐标与r的比，因此MP，OM没有加绝对值，即其中带有正负，显然与初中平面几何的含义不同，这里首
12、先要介绍几个概念： 有向线段：规定了起点和终点的线段，即等等； 有向线段的数量：MP，OM，当与正方向一致时，MP为正；当与正方向相反时，MP为负。 有线向段的长度：
13、
14、，
15、
16、. 显然sinα=MP中MP是有向线段的数量。而有向线段称为角α的正弦线，有向线段称为角α的余弦线。 如何寻找正切线呢？ 取A(1,0)，过A作AT⊥x轴，交角α的终边于T，此时tanα=AT. 则有向线段为角α的正切线。对于余切线，正割线，余割线在这里我们就不作为要求了。 四、例题选讲 例1．在-180到180中找出与下列角终边相同的角。
17、(1)-234 (2)1245 (3)56033' (4)-224.31 解：(1)满足条件的角：-234+360=126. (2)满足条件的角：1245-1080=165. (3)满足条件的角：56033′-720=-15927′. (4)满足条件的角：-224.31+360=135.69. 例2．用弧度制表示下列角的集合。 (1)x轴上的角； (2)第四象限角； (3)与的终边关于x轴对称的角； (4)终边在直线y=x上。 解：(1){α
18、α=kπ,k∈Z} (2){α
19、2kπ+π<α<2kπ+2π,k
20、∈Z} ={α
21、2kπ-<α<2kπ,k∈Z} (3){α
22、α=2kπ-,k∈Z} (4){α
23、α=kπ+,k∈Z} 例3．已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) (3)终边所在的位置。 解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z) 则(1)4kπ+2π<2α<4kπ+3π(k∈Z) 即2α的终边在一，二象限及y轴非负半轴上； (2)kπ+<24、1)cosπ (2)tan(-π) (3)sec(-22) (4)cos(-5.2) 解：(1)∵π=2π-，即π是第四象限角， ∴cosπ>0. (2)∵-π=-4π+π,即-π是第一象限角，∴tan(-π
