（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习文苏教版.docx

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1、第1讲　等差数列与等比数列1．(2019·南京模拟)在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝________．[解析]法一：设等比数列{an}的公比为q，由a2a6＝16得aq6＝16，所以a1q3＝±4．由a4＋a8＝8，得a1q3(1＋q4)＝8，即1＋q4＝±2，所以q2＝1．于是＝q10＝1．法二：由等比数列的性质，得a＝a2a6＝16，所以a4＝±4，又a4＋a8＝8，所以或因为a＝a4a8>0，所以则公比q满足q4＝1，q2＝1，所以＝q10＝1．[答案]12．(2019·宿迁模

2、拟)若等差数列{an}满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是________．[解析]由S3＝3a2，得a2＝1，由S5＝5a3，得a3＝2，则a4＝3，S7＝7a4，则a4＋S7＝8a4＝24．[答案]243．(2019·江苏名校高三入学摸底)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，bn＝(n∈N*)，则数列{bn}的通项公式是________．[解析]由已知得＝(n∈N*)，则＝＋n＋(n∈N*)，即bn＋1－bn＝n＋(n∈N*)，所以b2－b1＝1＋，b3－b2＝2＋，…，bn－b

3、n－1＝(n－1)＋，累加得bn－b1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋＝＋＝，又b1＝＝1，所以bn＝＋1＝．[答案]bn＝4．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________．[解析]因为2(an＋an＋2)＝5an＋1，所以2an(1＋q2)＝5anq，所以2(1＋q2)＝5q，解得q＝2或q＝．因为数列为递增数列，且a1>0，所以q>1，所以q＝2．[答案]25．(2019·苏锡常镇四市高三教学调研(一))中国古代著作《张丘建算经》中

4、有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马最后一天行走的里程数为______．[解析]由题意可知，这匹马每天行走的里程数构成等比数列，设为{an}，易知公比q＝，则S7＝＝2a1＝a1＝700，所以a1＝700×，所以a7＝a1q6＝700××＝，所以这匹马最后一天行走的里程数为．[答案]6．(2019·苏州市第一学期学业质量调研)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则＝______．[

5、解析]法一：设等比数列{an}的公比为q，若公比q为1，则＝，与已知条件不符，所以公比q≠1，所以Sn＝，因为＝，所以＝，所以q5＝2，所以＝＝＝．法二：因为＝，所以不妨设S5＝a，S10＝3a，a≠0，易知S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等比数列，由S5＝a，S10－S5＝2a，得S15－S10＝4a，S20－S15＝8a，从而S20＝15a，所以＝＝．[答案]7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么an＋bn组成的数列的第37项的值为

6、________．　[解析]{an}，{bn}都是等差数列，则{an＋bn}为等差数列，首项为a1＋b1＝100，d＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－100＝0，所以{an＋bn}为常数数列，第37项为100．[答案]1008．(2019·南京市四校第一学期联考)已知各项均为正数的等比列{an}中，a2＝3，a4＝27，S2n为该数列的前2n项和，Tn为数列{anan＋1}的前n项和，若S2n＝kTn，则实数k的值为______．[解析]因为各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝3，a4＝27，所以

7、a1＝1，公比q＝3，所以S2n＝＝，an＝3n－1．令bn＝anan＋1＝3n－1·3n＝32n－1，所以b1＝3，数列{bn}为等比数列，公比q′＝9，所以Tn＝＝．因为S2n＝kTn，所以＝k·，解得k＝．[答案]9．(2019·泰州市高三模拟)已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1＋b1>0，a2＋b2<0，则a3＋b3的取值范围是________．[解析]法一：由题意可得，该不等式组在平面直角坐标系a1Ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示，则当a3＋b3＝a1＋4＋4

8、b1经过点(2，－2)时取得最大值－2，则a3＋b3<－2．法二：由题意可得，则a3＋b3＝a1＋4＋4b1＝－2(a1＋b1)＋3(a1＋2b1)＋4<－2，故a3＋b3的取值范围是(－∞，－2)．[答案](－∞，－2)10．在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“