高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案).doc

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1、高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“

2、≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件设集合A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒p)ABp是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒q)BAp是q的充要条件(p⇔q)A＝Bp是q的既不充分也不必要条件(p⇒q，q⇒p)A与B互不包含练一练：1.甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则(　B　)A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，

5、也不是乙的必要条件142.已知集合A＝{x

6、x2＋x－2＝0}，B＝{x

7、ax＝1}，若A∩B＝B，则a等于(D)A．－或1B．2或－1C．－2或1或0D．－或1或03.设集合M＝{y

8、y－m≤0}，N＝{y

9、y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是m>－1．4.已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019＝-15.设全集U={不大于20的质数}，A∩CuB={3，5}，CuA∩B={7，19}，CuA∩CuB={2，17}，则A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}6.(1)已知集合A＝{x

10、－2≤x≤7}，B＝{x

11、

12、m＋1

13、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

14、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．解：(1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，．则解得2

15、2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.第二章不等式1．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c.(3)加法法则：a>b⇔a＋c>b＋c.(4)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc.a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d.14(6)同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)乘方法则

16、：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．(8)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．2．一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

17、x>x2或x

18、x∈R且x≠－}R不等式a

19、x2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

20、x10，b>0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”． 一正：A、B都必须是正数二定：1.在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；2.在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值．三相等：当且仅当A、B相等时，等式成立；即①A=B↔A+B=2√AB；②A≠B↔A+B>2√AB．练一练：1.不等式≤0的解集为2.已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于(　C　)A．{x

21、x≤0}B．{x