线段的轴对称性 (2).ppt

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1、第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形—线段的轴对称性复习回顾引入新课复习等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形具有轴对称性.2.（三线合一）等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高线重合.它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角相等.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？AB思考做一做试着在纸上画出一条线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线MN,沿直线MN将纸对折.CAOBM（1）MN与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？想一想

2、想一想NMN⊥ABAO=BO【定义】线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.简称“中垂线”画一画如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线MN.如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线MN.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为M、N；(3)经过点M、N作直线MN．直线MN即为所求．如图，在线段AB垂直平分线上任取一点P，线段PA，PB相等吗？改变点P的位置，结论还成立吗？说明理由.思路：

3、SAS证明三角形全等思考3ABPO线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(定理应用：证明两条线段相等)几何语言描述：如图，∵P在AB的垂直平分线MN上（或MN⊥AB，AC=BC）（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）例1如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?例题讲解解：连接AB，作AB的垂直

4、平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．例2如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC∴AM=CM,BN=CN∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+CN=AB=20cm（2）∵∠MFN=70°，∴

5、∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．变式练习：在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N.（1）求△

6、AEN的周长；（2）求证：BE=EN=NC(1)△AEN的周长=12例3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.证明：（1）∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF∵E是CD的中点∴DE=EC∵在△ADE与△FCE中∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=FC∠ADC＝∠ECFDE＝EC∠AED＝∠CEF（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF∵BE是线段AF的垂直平分线∴A

7、B=BF=BC+CF，∵AD=CF∴AB=BC+AD探究思考：如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.A●B●链接生活c●练习大胆尝试，练一练！1．不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（）MA=MB，NA=NBB.MA=MB，MN⊥ABC.MA=MB，MN平分AB（M不在AB上）D.AM=AN,BM=BND2．在直角三角形ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=10°

8、,则∠C的度数为（）.A.30°B.40°C.50°D60°B3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，CE=4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为____174．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为_____10cm5．如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是____10°小结1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分