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1、与指数函数、对数函数有关的最值问题当t=4，即x=2时，函数取最大值5.设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值,并指出相应x的取值?解：令t=2x，∵0≤x≤2,∴1≤t≤4,则∴当t=2，即x=1时，函数取最小值3,题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题方法总结：通过“换元法”，转化为二次函数最值问题。注意换元引起了元的范围的变化，因此换元后，应立即写出元的范围。练习若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值．练习已知函数f(x)=2x-4x, (1)求f(x)的值域, (2)解不等式f(x)＞16-9
2、×2x．(3)若关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上有解,求m的取值范围．练习已知函数f(x)=2x-4x, (1)求f(x)的值域, (2)解不等式f(x)＞16-9×2x．(3)若关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上有解,求m的取值范围．练习已知函数f(x)=2x-4x, (1)求f(x)的值域, (2)解不等式f(x)＞16-9×2x．(3)若关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上有解,求m的取值范围．当t=2时,即log3x=2,即x=9时，ymax=10.方法总结：通过“换元法”，转化为二次函数最值问题。注意换元引起了元的范围的变化，因此换元后，应立即写
3、出元的范围。已知函数f(x)=2+log3x,定义域为[,81]，求函数g(x)=[f(x)]2-f(x2)的最值，并指出g(x)取得最值时相应自变量x的取值．解：由，解得又y=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x)2+2log3x+2,令t=log3x，∴-2≤t≤2，y=t2+2t+2=（t+1）2+1，(-2≤t≤2)，当t=-1时,即log3x=-1,即x＝时，ymin=1，定义域先行。题型一、求与指数函数、对数函数有关的最值问题练习设2≤x≤8,求函数的最大值和最小值,并求出相应的x轴.练习(2)函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区
4、间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值(范围)解：令t=ax，则a2x=t2.∴y=t2+2t-1,其对称轴为t=-1,当0＜a＜1时,则t=ax是减函数,∴a-1＞a,∴0＜a＜t＜,∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2的图象都在对称轴t=-1的右边,开口向上,并且递增.∴t=时有最大值.∈0＜a＜1，合题意；当a＞1时,则t=ax是增函数，此时0＜＜t＜a,∴y=t2+2t-1的图象还在对称轴t=-1的右边,还是增函数，b=a时有最大值，解得a=3>1,合题意。综上，a=或a=3。已知函数f（x）=1-2
5、ax-a2x（0＜a＜1）(1)求函数f（x）的值域；(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x)的最大值．练习题型二、已知与指数函数、对数函数有关问题的最值,求参数的取值(范围)练习
