第3章_离散系统的时域分析.ppt

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1、第一章信号与系统的基本概念第二章连续系统的时域分析第三章离散系统的时域分析第四章傅里叶变换和系统的频域分析第五章连续系统的s域分析第六章离散系统的z域分析第七章系统函数第八章系统的状态变量分析第三章离散系统的时域分析课程体系信号与系统课程结构系统函数第七章Z变换第六章拉普拉斯变换第五章傅里叶变换第四章离散时域第三章连续时域第二章绪论第一章状态变量第八章基本概念引导核心内容拓宽加深部分第三章离散系统的时域分析课程体系信号与系统课程结构第三章主要内容3.1.LTI离散系统的响应:一、差分与差分方程二、

2、差分方程的经典解三、零输入响应、零状态响应3.2.单位序列和单位序列响应:一、单位序列和单位阶跃序列二、单位序列响应和阶跃响应3.3.卷积和:一、卷积和二、卷积和的图解三、卷积和的性质第三章离散系统的时域分析第三章主要内容微分方程求解时域分析法变换域法（第五章）全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应（解齐次方程）（叠加积分法）经典法卷积法(零状态响应)冲激响应和阶跃响应(零状态响应)连续系统——微分方程的求解第三章离散系统的时域分析3.1LTI离

3、散系统的响应差分方程求解时域分析法变换域法（第六章）全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解全响应=零输入响应+零状态响应经典法卷积和法(零状态响应)单位序列响应和单位阶跃响应(零状态响应)差分方程的求解第三章离散系统的时域分析迭代法3.1LTI离散系统的响应第三章离散系统的时域分析一差分与差分方程移位序列：…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。差分：相邻两个序列值的变化率，有两种形式3.1LTI离散系统的响应微分：连续信号的变化率：一阶前向差分：一

4、阶后向差分：第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应一差分与差分方程二阶差分差分运算具有线性性质n阶差分?第三章离散系统的时域分析差分方程：包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)3.1LTI离散系统的响应一差分与差分方程可以缩写为：二阶差分方程：y(k)+a1y(k-1)+a0y(k-2)=b2f(k)+b1f(k-1)+b0f(k-2)3.1LTI离散系统的响应逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适

5、用于计算机，缺点是不能得出通式解答。1、迭代法2、时域经典法3、全响应＝零输入响应＋零状态响应零输入响应求解与齐次通解方法相同零状态响应求解利用卷积和方法求解，重要!求解过程比较麻烦，不宜采用。求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种全响应＝齐次通解＋特解自由响应强迫响应第三章离散系统的时域分析4、变换域法（Z变换法）二差分方程的经典解第三章离散系统的时域分析差分方程是具有递推关系的代数方程，已知初始条件和激励，利用迭代法可求得差分方程的数值解。例3.1-1：若描述某系统的差分方程为：y(k)+

6、3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k),求y(k)。解：y(k)=–3y(k–1)–2y(k–2)+f(k)y(0)=0y(1)=2y(2)=–3y(1)–2y(0)+f(2)=–2y(3)=–3y(2)–2y(1)+f(3)=10……思路清楚，便于计算机求解，但不易得到解析形式的(闭合)解。3.1LTI离散系统的响应一差分与差分方程例3.1-2：若描述某系统的差分方程为y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条

7、件y(0)=0,y(1)=–1;激励f(k)=2k，k≥0。求全解。解：求齐次解特征方程为λ2+4λ+4=0特征根λ1=λ2=–2，齐次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k求特解yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k得P=1/4得特解：yp(k)=2k–2,k≥0全解y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0由y(0)=0,y(1)=–1解得C1=1,C2=–1/4全解y(k)=(k-1/4)(–2)k+

8、2k–2,k≥0第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应二差分方程的经典解齐次解第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应二差分方程的经典解特解第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应二差分方程的经典解第三章离散系统的时域分析初始状态：y(–1),y(–2),…，y(–n)设激励在k=0时接入系统对于零状态响应：yzs(–1)=yzs(–2)=…=yzs(–n)=0对于零输入响应：yzi(–1)=y(–1),yzi(–2)=y(–2)…yzi(–n)=y