资源描述：
《鲁教版九下5.3垂径定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、5.3垂径定理鲁教版数学教材九年级下册第五章圆学科网复习提问：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.看一看，猜一猜B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE直径CD分弦AB所成的两条线段有什么变化？做一做如图：AB是⊙O的一条弦.（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└AM=BM你能用一句话表达上述结论吗？⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.等量关系：垂径定理：●
2、OABCDM└∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧∵OA=OB,OM⊥AB∴AM=BM.证明：连接OA,OB求证：AM=BM已知：如图：AB是⊙O的一条弦.CD是直径,且CD⊥AB,垂足为M.⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言：定理:垂直于弦的直
3、径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.试金石学科网zxxkw学科网例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，连结OA。则OE＝3.AEBO典例精析∵AB＝8，∴AE＝BE＝4在RtAOE中，根据勾股定理得∴⊙O的半径为5厘米。如图，在⊙O中，CD是直径，A
4、B是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB。└变式训练例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO典例精析如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧结论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM思考：已知：⊙O中，弦AB∥C
5、D。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。∴AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径，平分弦所对的两条弧）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON思考1讲解1.两条弦在圆心的同侧CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦（不是直径）,M是AB上一点，且AM=BM.（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由CD是直径AM=BM可推得⌒⌒AC=B
6、C,⌒⌒AD=BD.●MAB┗即：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.想一想：为什么？举例说明●O例3：平分弧AB典例精析你能说明其中的道理吗？分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒1.连结AB;⌒2.作线段AB的垂直平分线CD,交AB与点E;作法:∴点E就是所求AB的中点.⌒CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所
7、对的弦的垂直平分线．变式一：求弧AB的四等分点．变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？OABCab方法：只要在圆弧上任意取三点，连结两条弦，画这两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧所在圆的圆心．试一试×1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（)⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√×√√
8、2、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA..ABcO.D3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,矩形的宽AB=2，EF=10,HG=6.求半径的长.·ABCD0EFGHMN小结:1.垂径定理：2.垂径定理的逆定理：●OABCDM└E3.解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO
