抛物线及其标准方程.ppt

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1、抛物线及其标准方程（一）创设问题情境我们知道，二次函数的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物线还有哪些认识？（二）探索新知根据本节课的知识特点，分为两个环节第一环节——学习抛物线的定义第二环节——推导抛物线的标准方程抛物线的定义1、抛物线及其标准方程.gsp2.抛物线的定义是什么？注：定直线l不经过点F（二）探索新知⑶让学生自行议论给抛物线下定义定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。教学意图；让学生从所熟悉的已学知识入手，通过实物演示，引入提问，激发学生兴趣，提高学生学习的主动性。抛物线的

2、定义抛物线的标准方程1.回顾求曲线方程的一般步骤:(1)建系，设点（2）写出适合条件P的点M的集合（3）列方程（4）化简（5）（证明）2.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？FllFKMHxyolFKMHxyolFKMHxyo建系方法：设

3、KF

4、=P（P>0）取过点F且垂直于直线l的直线为y轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系，如图设，那么焦点F，准线设点M(x,y)是抛物线上任意一点，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合，从而有将上式两边平方并化简，得lFKMHxyo把方程x2=2py（p＞0）叫做抛物线的标准方程而p的

5、几何意义是:焦点到准线的距离标准方程lFKMHxyo其中，焦点F，准线lFlFKMHxyoFlFllFKMHxyolFxykoFlxykoFlxyko（二）探索新知请填写右表.图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程（三）应用新知例1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.（三）新知应用反馈练习：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程2.根据下列条件写出抛物线的标准方程焦点是F(3，0)准线方程是四.教学过程（三）应用新知思考：二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，试指出它的开口方向

6、、焦点坐标和准线方程。（三）应用新知例2.一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。【变式练习].图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程,(X2=-2y)2)水下降1米后,水面宽多少？四.教学过程（四）课堂小结引导学生从以下几点进行小结1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程的四种形式以及p的几何意义3.运用了哪些数学思想方法?教学意图：通过随堂

7、练习及时了解学生对本节课的掌握情况课堂检测1、抛物线y=x2的焦点坐标为()A(0,1/4)B(0,-1/4)C(1/4,0)D(-1/4,0)2抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．83、抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为()(A)1/8(B)-1/8(C)8(D)-84、知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x5、求过点（－3，2）的抛物线的标准方程6、焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程

8、是_____（五）布置作业教科书p73A组3，4