QM6-散射理论.ppt

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1、§6.1碰撞过程，散射截面§6.2辏力场中的弹性散射（分波法）§6.3方形势阱与势垒所产生的散射§6.4玻恩近似§6.5质心坐标系与实验室坐标系（略）第六章：散射理论§6.1碰撞过程，散射截面★散射问题也就是碰撞问题，碰撞实验是研究微观粒子内部结构的重要实验手段，如卢瑟福的α散射实验、夫兰克－赫兹实验（电子与原子碰撞）等。★碰撞分弹性碰撞与非弹性碰撞。★散射理论的主要任务是计算散射截面。先猜测未知粒子的结构，理论计算出其散射截面，然后与实验比较，以判断原先猜测的粒子结构的正确与否。目前我们还无法用仪器

2、直接观察分子原子等微观粒子的内部结构，实验上能做的是测出散射粒子的角分布，即散射截面。★本章只介绍量子力学有关弹性散射的基本概念和计算散射截面的几种主要方法，它们是研究更复杂问题的基础。★非弹性散射：碰撞中粒子内部状态变。基本概念：散射角入射粒子流●★弹性散射:只有动能的交换，粒子内部状态不变。散射中心1、微分散射截面dn:散射到（θ，φ）方向的dΩ立体角的粒子数；N：入射粒子流强度，即单位时间垂直流过单位面积的入射粒子数;q(θ,φ):微分散射截面，即单位时间内散射到（θ，φ）方向的单位立体角内的粒

3、子数与入射总粒子数之比。（或理解成，一个入射粒子在单位时间内散射到（θ，φ）方向的单位立体角内的几率）。q(θ,φ)具有面积的量纲！2、总散射截面★单位时间内散射到各个方向的粒子数与入射总粒子数之比。★以散射中心为原点，U(r)为散射中心势场，其定态薛定谔方程为：3、散射截面的QM描述或（6.1-7）假设r→∞时，势场V(r)→0,那么在r→∞的地方，波函数应由两部分组成：入射波Ψ1和散射波Ψ2入射波沿z轴正向传播，散射波是由散射中心向外传播的：入射波散射波对于弹性散射，能量(k)不变。容易证明，解（

4、6.1-8）在r→∞时，满足SE(6.1-7).那么入射波几率流密度JZ和散射波几率流密度JR分别为：入射粒子流强度Jr表示单位时间内穿过球面上单位面积的粒子数，所以有求解SE（6.1-7）比较两式可得微分散射截面：并要求其渐进解具有(6.1-8)的形式而得到散射振幅f(θ,φ)。在輳力场的情况下，势能函数V(r)只与r有关，薛定谔方程(6.1.-7)的解为：第l个分波，s,p,d,…每一个分波都是SE(6.1-7)的解.6.2輳力场中的弹性散射：分波法求解R(r)，并要求其与Ψ(r,θ)在r→∞时的

5、渐进解相一致，可以得到散射振幅f(θ)以及微分散射截面q(θ)的表达式:进而得到总散射截面：其中Ql是第l个分波的散射截面:讨论：1、由f(θ)的表达式(6.2.-14)，振幅f(0)的虚部可以写为：光学定理2、用分波法求散射截面，归结为计算相移δl.如果(6.2-16)式中级数收敛很快，只需要计算前几个相移即可。3、分波法适用低能散射情况：l≤ka～0；这时。只需要计算S波。第l个分波的散射截面:总散射截面:1、在势阱情况下U0<0,低能散射只考虑s分波.经计算可得散射截面为：6.3方形势阱或势垒因

6、为当x→0时，Arctg(x)≈x,所以在低能(k→0)有:相移其中2、在势垒情况下U0〉0,只需做代换：k0→ik0,就得到k→0时的总散射截面：,考虑到U0→∞时，k0→∞，th(k0a)→1,有这与经典情况Q=πa2不同。1、知道U(r)→可以求出相移和散射截面；2、由实验测得截面和相移，则可推测散射势场的函数形式。这时研究基本粒子相互作用时常用的方法。对高能粒子入射情况，势能V(r)可以看作微扰，用Born近似法计算散射截面。经计算可得：6.4波恩近似若已知U(r)的形式，则可由上式求得微分散

7、射截面q(θ)例1、对于球对称的方形势垒或势阱，可以证明波恩近似有效的条件为：