数学北师大版八年级下册6.2 平行四边形的判定.ppt

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1、6.2平行四边形的判定边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分复习回顾平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD猜——反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？知识源于悟☞两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行的四边

2、形是平行四边形吗？昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC一、思考探索方法（一）DABC两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）平行四边形判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形格式：方法（二）DA

3、BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CDAD=CBAC=CA∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)平行四边形的判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形格式：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD方法（三）DABC一组对边平行且相等的四

4、边形是平行四边形猜想，对吗？ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦猜想，对吗？ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。ADCB平行四边形的判定定理３一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形．AB∥CD且AB=CD∵格式：方法（四）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？BDAC已知：四

5、边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）平行四边形判定定理4两组对角分别相等的四边形是平行四边形ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形格式：方法（五）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗？O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，O

6、B=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)BAC2134平行四边形判定定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形格式：ABCDO从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、

7、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、思考结论平行四边形的判定方法1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝三、练习强化2、判断题：⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.()⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形.()⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.()⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形