数学北师大版八年级下册4.2.1提公因式法.ppt

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1、4.2.1提公因式法温故知新一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.注意1.积中的每个因式都不能再分2.分解后，每个因式的次数都低于原来的多项式温故知新二、整式乘法与因式分解之间的关系互为逆运算复习A下面是分解因式的是:()A.B.C.D.E.F.⑶ma＋mb⑶ma＋mb⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑵2πR＋2πr观察发现观察下列各式的结构有什么特点：⑷cx－cy＋cz⑷cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式探索新知公因式的定义：一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这

2、个多项式各项的公因式.例1:找2x2+6x的公因式定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x2小提示找公因式的关键：定系数，找最大公约数；定字母，找相同；定指数，找最低。(1)ac+bc(2)3x2+9xy(3)a2b–2ab2+ab(4)4xy2-6xy+8x3y(5)3(x-y)2+(x-y)3确定下列各多项式中的公因式:小组探究过关武器：c3xab2xy(x-y)2动脑想一想−27bc+3bc2的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是−3bcbc2多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。−3bc2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这

3、个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：1.找：找出公因式；2.提：提取公因式；3.化：将多项式化成两个因式乘积的形式；4.验：①两个因式分解是否彻底；②用整式乘法检验分解正确与否例2:将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)（2）7x-21x2（3）8ab-12abc+ab323解：原式=7x•x-7x•3=7x(x-3)解：原式=ab•8ab-ab•12bc+ab•122=ab(8ab-12b

4、c+1)22（4）–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。-a2+ab-ac-2ma3+6ma2-12ma自我挑战现有甲、乙、丙三位同学各做一题，你认为他们的解法正确吗？试说明理由。火眼金睛！把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x甲同学：解:原式=3xy(4x+6y)火眼金睛！=6xy(2x+3y)（1）12x2y+18xy2；公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。错误乙同学：解:原式=-x(x+y-

5、z)火眼金睛！（2）-x2+xy-xz=-x(x-y+z)错误提出负号时括号里的项没变号注意：首项有负常提负。丙同学：解:原式=2x(x2+3x)火眼金睛！（3）2x3+6x2+2x=2x(x2+3x+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法分解因式与单项式乘多项式是互为逆运算应用拓展1.书本97页第2题（1）2.把下列各式因式分解：(1)x2y2-xy3(2)m(x+y)(a-b)-mn(x+y)(b-a)综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代

6、数式的值。2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同1.找2.提3.化4.验（1）定系数（2）定字母（3）定指数作业：1.科作业纸课本P96习题4.2第1题（1）（3）（5）（7）第2题（3）2.练习册55页再见！