数学北师大版八年级下册4.1因式分解（1）课件.ppt

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1、第四章因式分解第一节因式分解北师大版八年级下册“我很棒！”“我们真的很棒！”“我真的很棒！”速算抢答，并说出你是怎样计算的1、100×+100×2、10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6=7+13=20求积，求和=10.1×（3.3+2.1+4.6）=10.1×10=101求和，求积在问题解决过程中，为了运算简便，结合不同的数式特点我们会选择不同的运算策略交流讨论，问题探究993-99能被100整除吗？993-99还能被哪些正整数整除？以上问题解决的关键是把一个数式化成了几个整数的积的形式。类比探究：193-19可以被18整除吗？可以被20整除吗？还可以被哪些正整数整除？

2、说说你是怎样想的？993-99能被99整除吗？你是怎样想的？交流讨论，类比探究a3-a=a×a2－a×1=a（a2－1）=a(a+1)(a-1)193-19=19×192－19×1=19（192－1）=19×360=19×18×20993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99×9800=99×98×100数类比、猜测你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？式形直观验证，探究发现我校第十届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传，我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方形，通过计算拼图前后的面积，写出相应

3、的关系式。bamca+b+cm两次算，拼图前后阴影部分面积相等（等积）。如图：边长为a的正方形，剪去边长为b的小正方形，观察拼图过程，写出相应的关系式。a2-b2=(a+b)(a-b)直观验证，探究发现若a=3,b=1,则阴影部分的面积为_____若a=9.8,b=0.2,则阴影部分的面积为____适当的变形会使运算更简便把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（factorization),例如：a3-a=a(a+1)(a-1)、am+bm+cm=m(a+b+c),从左到右的变形都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。自主发现，感悟提升一辨:下列从左到右的变形，哪些是

4、因式分解？为什么？（1）24x2y=4x·6xy(2)(a+3)(a-3)=a2-9（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)（5）x+1=x(1+)(6)m2-4=(m+2)(m-2)自主发现，感悟提升可以借助整式乘法来验证因式分解;因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.你能尝试举出一个因式分解的例子吗？二算：计算下列式子：（1）3x(x-1)=_____（2）m(a+b-1)=_____（3)（m+4）(m-4)=_____（4）（y-3）2=______自主发现，感悟提升根据上面的算式尝试对下列各式进行因式分解：

5、（1）3x2-3x=________（2）ma+mb-m=________（3）m2-16=________（4）y2-6y+9=________因式分解与整式乘法互为逆变形过程因式分解是否正确可以借助整式乘法验证.整式乘法因式分解互逆3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)（m+4）(m-4)（y-3）2三用：a=3.14,b=2.386,c=2.386,求ab-ac的值。自主发现，感悟提升特殊问题背景下,因式分解可以使运算更简便拓展提升：若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2，则m=___,n=___因式分解与整式乘法密切联系,

6、逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助我们解决有关因式分解的问题综合建模,盘点收获本节课，你收获了哪些重要的知识？领会到哪些重要的数学思想、方法？在问题解决过程中还存有哪些疑惑？A级：1、看谁连得准①x2-y2⑤(x+3)2②9-25x2⑥y(x-y)③x2+6x+9⑦(3-5x)(3+5x)④xy-y2⑧(x+y)(x-y)2、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x达标检测,反馈评价C3、观察下面拼图过程，写出相应的关系式B级：4、已知多项式2

7、x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b=___c=___达标检测,反馈评价（1）巩固性作业：课本习题4.11，2，3（2）提高性作业：课本习题4.15（3）实践类：4.14作业布置，巩固提高“你们很棒，你们真的很棒，你们真的真的很棒！”