数学北师大版八年级下册平行四边形的判定定理2.pptx

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1、华东师大版数学八年级下册《18.2.2平行四边形的判定定理2》学习目标能较熟练地利用平行四边形的判定方法判定一个四边形是否是平行四边形学习重难点1.重点：平行四边形的各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法。2.难点：平行四边形的判定方法的综合应用。复习导入我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边相等的四边形是平行四边形。探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边

2、形ACD3421B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：探索1ABCD1234连结AC，∵AB∥CD，∴∠2=∠3在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)AC=AC（公共边）∠3=∠2∴△ABC≌△CDA(SAS)∴∠1=∠4，又∠2=∠3∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.探索1结论∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“　”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”平行四边形的判定方法3//=//=//=∵AB//CD，AB=CD∴四边形ABC

3、D是平行四边形或一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：探索2CBDACBDA是假命题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）得//=(1)若AB∥CD,补充一个条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充一个条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD练1.填空：CBDA随堂演练练2.选择：随堂演练（1）（2012•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件

4、是（）：A．两组对边分别平行        B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等   D．两组对边分别相等B练3.选择：随堂演练能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）：A.AB//CD,AB=CDB.AB//CD,AD=BCC.AB//CD,∠A+∠D=180°D.∠C+∠D=180°,AB=CDA如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形.BACDFE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC即AF∥CE又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有

5、其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）应用例1.ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴ADEF，EFBC.∴ADBC.∴四边形ABCD是平行四边形.//=//=//=1.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.2.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．提示：运用平行四边形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．//=

6、∴四边形BEDA是平行四边形，∴AD=BE，∵BE=EC，∴AD=EC，∵AD∥BC，∴ADEC∴四边形AECD是平行四边形证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴AD//EC3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF∠AEB＝∠CFDAB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴AECF∴四边形AECF是平行四边

7、形，∴AF=CE．//=1.四边形任意相邻的两个内角互补，那么这个四边形是.2.已知AD//BC,要使四边形为平行四边形，需要添加的条件是.（只须填写一个你认为正确的即可）当堂检测3.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.FECBA平行四边形AD=BC或AB//CDD3.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平