数学北师大版八年级下册因式分解——平方差公式.pptx

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1、第四章因式分解4.3.1平方差法高州市祥山中学邱伟雄填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？x–252229m–4n9x–y22复习回顾尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（3m+2n）（3m–2n）将多项式进行因式分解因式分解整式乘法探究新知谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）

2、２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲说一说找特征（3）形象表示：22□－△＝(□＋△)(□－△)22☆－○＝(☆＋○)(☆－○)平方差公式（4）举例说明：平方差公式（5）举例说明：平方差公式随堂练习下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y2=m2－92=12－(4b)2不能转化为平方差形式＝(ax)2－(5y)2不能转化为平

3、方差形式试一试写一写例1把下列各式因式分解：（1）25－16x2；解：(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)先化为□2－△2【例题】1.判断正误：a2和b2的符号相反落实基础（）（）（）（）√×××选择题：2、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²3、-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD4.把下列多项式因式分解：能力提升：1、x2-2能不能用平方差公式分解？（1）在有理数范围呢？（

4、2）在实数范围呢？2.简便计算：利用因式分解计算1.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．联系拓广解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm22、对于任意整数n,多项式(n十7)2-(n-3)2的值都能（）A.被20整除B.被7整除C.被21整除D.被(n十4)整除A中考链接：1、（2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（

5、x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）2、（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=3、（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为知识梳理总结1、多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？（1）多项式是二项式;（2）每一项都可以写成平方的形式;（3）两项的符号相反，一正一负.2、第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.