数学北师大版八年级下册6.3三角形中位线（1）.pptx

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1、6.3三角形的中位线CBB、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？想一想ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？（一）创设情境，引入新课（二）合作交流，探究新知活动一：1.实践与操作（按步骤进行）（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF（如图）ABCDEF（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、E分别为AB、AC

2、的中点∴DE为△ABC的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB（2）想一想：三角形的中位线与第三边有什么关系?猜想：三角形的中位线平行且等于第三边的一半活动二：探索三角形中位线的性质已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证法一：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF则⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形证明猜想：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证法二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连

3、接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：ABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①

4、证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围（三）归纳与小结：ABCDE例1为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？（四）例题讲解例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：例2求证：顺次连接四边形各边中点

5、的线段组成一个平行四边形。（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？平行四边形菱形矩形变一变（1）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？正方形平行四边形菱形变一变（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8

6、）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形想一想1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.DBCFEA(第1题)FEDCBAO(第2题)（四）活学活用三角形中位线定义三角形中位线定理三角形中位线定理用途（六）课堂小结这节课，有什么收获呢？