数学北师大版八年级上册勾股定理教学.pptx

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1、1.1探索勾股定理——数形结合之美达川区桥湾初级中学张浩数学故事链接相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？探索勾股定理数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC探索勾股定理ABCABCA的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-291625163652探索勾股定理ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a

2、、b与斜边c之间的关系？SA+SB=SC探索勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.猜想abc勾股弦探索勾股定理利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？4、你能否你拼就出图说明的a2+b2=c2？cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab÷2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为也

3、可以表示为(a+b)2c2+4•ab÷2cabcabcabcab∵c2=4•ab÷2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2为大正方形的面积可以表示也可以表示为c24•ab÷2+(b-a)2应用勾股定理c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2灵活运用{应用勾股定理讲一讲86ABC求图中直角三角形的未知边的长度。1517ABC应用勾股定理已知△ABC的三边分别对应是a，b，c，若∠B=90度，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选bc

4、aB说说这节课你有什么收获？内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？方法总结：已知直角三角形任意两边可以利用勾股定理求出第三边。勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂

5、的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这

6、一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．）走进数学史勾股定理的证明方法证法一证法二证法三（邹元治证明）（赵爽证明）赵爽:我国古代数学家走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法五证法六（加菲尔德证明）加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明）项明达:清代数学家走进数学史再见