数学北师大版八年级上册勾股定理的应用.2勾股定理的应用课件.ppt

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1、勾股定理的应用问题一勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abca2+b2=c2二、勾股定理的证明ccaabbccaabbＣａｂccaabb（一）（二）（三）再回首问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形．一圆柱体的底面周长为２4cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．想一想ABDCACBD解在Rt

2、△ACD中，AD=12CD=5由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+52=169∴AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为

3、解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCABAB最短路程问题一辆高３米，宽米的卡车要通过一个半径为3米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探　索　与　研　究OA１.２米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.523.62.4∵11.52＞32所以能通过一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米

4、2米ABCOD练一练H在直角三角形OCD中，OC=1OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36∴CD=0.6CH=2.3+0.6=2.9∵2.9＞2.5∴能通过探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C小结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角

5、形模型，再运用勾股定理解决实际问题．应用勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C2、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.(2)求S△ABC.ABDC∟解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，∵AD2=AB2-BD2∴（三线和一）ABD

6、C∟(2)S△ABC＝=(cm2)=×6×已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米探究1如图，以Rt△的三边为边

7、向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？ABCabc+=a2+b2=c2∵a2+b2=c2+=cabS3S2S1∵a²+b²=c²∴S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得a2+b2=c2∴S1+S2=S3如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示

8、的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想1．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为__________．2．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿．6cm课堂检测：cm16cm10cmDAB