资源描述：
《数学北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学·下新课标[北师]第三章圆学习新知检测反馈4圆周角与圆心角的关系（第1课时）学习新知如图所示，有一只小蚂蚁从C点出发，沿着圆周的方向逆时针爬行，在爬行的过程中，蚂蚁所在的点B与点A，C所组成的∠ABC的度数会发生变化吗?若∠AOC=60°，那么∠ABC的度数可能是多少?猜测:∠ABC的度数应该不会发生变化，∠ABC的度数可能是30°.【问题】∠ABC是什么角?圆心角∠AOC和∠ABC之间有什么样的关系?圆周角的概念如图所示，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.当球员分别站在B，D，E
2、的位置上射门时，哪个位置进球的可能性大?【问题】图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?三个角的共同特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.判断下列图中的角是否是圆周角，并说明理由.不是是不是是不是不是是不是圆周角与圆心角的关系问题1请你画出几个所对的圆周角,这几个圆周角有什么关系吗?请与同伴进行交流.操作并思考下面的问题:1.你所画出的圆周角的度数之间有什么关系?你是怎么
3、得到这个结论的?2.你能画出多少个圆周角?展示：1.使用量角器进行测量可得所对的圆周角的度数都相等.2.可以画出无数个相等的圆周角.问题2这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流.利用量角器得出所对的圆周角都等于40°,都等于所对的圆心角80°的一半.【议一议】如果改变图中的∠AOB的度数,上面的结论还成立吗?圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.如图所示，∠AOB=80°.圆周角定理的证明圆周角与圆心的位置关系只有三种:(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示）；(2)圆
4、心在圆周角的内部(如图(2)所示);(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示).证明一：圆心在圆周角的一边上思考下面的问题:1.△AOC是什么三角形?2.∠AOB与△AOC有什么关系?如图(1)所示,∠ACB是所对的圆周角,∠AOB是所对的圆心角.求证∠C=·∠AOB.证明:圆心O在∠C的一条边上,如图(1)所示.∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC,∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.证明二:圆心O在圆周角的内部(如图所示).在☉O中作直径CD,由前面的结论可知∠ACD=∠AOD，∠
5、BCD=∠BOD,∴∠ACD+∠BCD=∠AOD+∠BOD.即∠ACB=∠AOB.证明二:圆心O在圆周角的外部(如图所示).在☉O中作直径CD,由前面的结论可知∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠ACD-∠BCD=∠AOD-∠BOD.即∠ACB=∠AOB.【想一想】在射门游戏中,当球员在B，D，E处射门时,所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗?如图所示，因为∠ABC，∠ADC，∠AEC都是同一条所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于所对的圆心角∠AOC度数的一半，
6、所以这三个角都相等.【问题】根据上述探究的结论,以及三个圆周角的共性,你还能得出什么样的结论?圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.[知识拓展]在同一个圆中,同弦所对的圆周角可能相等也可能互补.如图所示.【强调】(1)“同弧”指“同一个圆”.(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”.(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.检测反馈1.(2014·温州中考)如图所示,已知A,B,C在☉O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C解析:由圆周角定理可得∠AOB=2∠C.故选A.A2
7、.如图所示,在☉O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°解析:∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°.故选B.B3.如图所示,☉O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°，则∠CDB的大小为.解析:由垂径定理,得，∴∠CDB=·∠AOC=25°.故填25°.25°4.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,点D为上一点,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,求△ABC的周长.解:∴∠BDC=∠BAC.∵∠AB
8、C=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.∵AC=3cm,∴△ABC的周长为3×3=9(cm).
