数学人教版八年级上册等边三角形.3.2 等边三角形.pptx

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1、13.3.2等边三角形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两腰相等AB=AC两底角相等∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）回顾D等腰三角形是轴对称图形有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法等角对等边问题探究如右图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°,你能得到什么结论。ABC提示：在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=60°∵∠A=∠C∴BC=AB∴AB=BC=AC像△A

2、BC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形60°想一想讨论一下⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.(∠A=∠B=∠C=60°)等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等（AB=AC=BC）ABC）（60°60°等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形性质探索:思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形1.三个内角都相

3、等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC（等角对等边）∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索（判定方法）:ABC有一个内角等于60°的等腰三角形是什么三角形？假若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定探索:等边三角形判定方法2：有一个内角等于60°的等腰三角

4、形是等边三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。∵⊿ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等边三角形ABCDE如图12.3-7∵DE∥BC证明：练习ABCEＦＤ１．等边三角形是轴对称图形吗？如　　　　　　　　　果是，指出它的对称轴．２．如图

5、，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与ＢD相等的线段有哪些？(1).等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，ᅀADE是等边三角形吗？为什么？ADEB

6、C证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD＝AE∴∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形