1-2 n阶行列式的定义.ppt

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1、第二节n阶行列式的定义一、二元线性方程组与二阶行列式二、三阶行列式三、n阶行列式的定义四、n阶行列式定义的其他形式五、小结上一页下一页1一、二元线性方程组与二阶行列式用加减消元法解二元线性方程组a11x1a12x2b1,1a21x1a22x2b2.21a:aaxaaxba,2211221122221222a:a12a21x1a12a22x2b2a12,12两式相减消去x，得2上一页下一页2（aaaa）xbaba;112212211122212类似地，消去x，得1（aaaa）xbaba；11221221221

2、1121当aaaa0时，原二元线性方程组的解为11221221xb1a22b2a12，b2a11b1a211x.aaaa2aaaa(3)1122122111221221完全仅由方程组的四个系数确定.上一页下一页3定义把四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表aa1112aa(4)2122表达式aaaa称为数表（4）所确定的二阶11221221aa1112行列式，并记作aa2122aa即1112.Daaaa11221221aa2122上一页下一页4二阶行列式的计算对角线法则主对角线a11a12aaaa.11221221副对角线a

3、21a22其中元素aij的第一个下标i为行指标，第二个下标j为列指标，即aij位于行列式的第i行第j列。上一页下一页5a11x1a12x2b1,对于二元线性方程组a21x1a22x2b2.aa1112若记D,aa2122系数行列式a11x1a12x2b1,a21x1a22x2b2.aa1112D,aa2122上一页下一页6a11x1a12x2b1,baba122212a21x1a22x2b2.x1aaaa11221221ba112D,baba1122212ba222a11x1a12x2b1,a

4、21x1a22x2b2.aa1112D,aa2122上一页下一页7a11x1a12x2b1,a21x1a22x2b2.ba112D,1ba222a11x1a12x2b1,axaxb.baba2112222x2111212aaaa11221221ab111D.baba2211121ab212上一页下一页8则二元线性方程组的解为ba112Dbababa1222122212x=,1Daaaaaa111211221221aa2122ab111Dabbaba2212211121x.2Daaaaaa1112

5、11221221aa2122注意：分母都为原方程组的系数行列式。上一页下一页9例1求解二元线性方程组3x12x212,2x1x21.32解D3(4)70,21122312D14,D21,121121D14D2112x2,x3.12D7D7上一页下一页10二、三阶行列式考虑三元线性方程组axaxaxb,1111221331axaxaxb,2112222332axaxaxb.3113223333上一页下一页11定义设有9个数排成3行3列的数表aaa111213aaa(5)2122

6、23aaa313233记aaa111213aaaaaaaaa(6)aaa112233122331132132212223aaaaaaaaaaaa112332122133132231,313233（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式。上一页下一页12三阶行列式的计算aaa111213Daaa212223aaa313233aaaaaaaaa112233122331132132aaaaaaaaa.132231122133112332上一页下一页13注意：红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号。说明1.对角线法则只适用于二

7、阶与三阶行列式。2.三阶行列式包括3!项，每一项都是位于不同行、不同列的三个元素的乘积，其中三项为正、三项为负。上一页下一页14124例2计算三阶行列式D221342按对角线法则，有D12(2)21(3)(2)4(4)(4)2(3)2(2)(2)1414632482414.上一页下一页15111例3求解方程23x0.249x解方程左端22D3x4x18122x9x2x5x6,2由x5x60解得x2或x3.上一页下一页16利用三阶行列式求解三元线性方程组

8、axaxaxb,1111221