05 方差分析.ppt

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1、方差分析(ANOVA)AnalysisofVarianceMedicalstatistics医学统计学Page2主要内容方差分析的基本思想完全随机设计(成组设计)资料的方差分析随机区组设计的方差分析多个样本均数的两两比较方差分析的应用条件应用条件方差齐性检验变量变换注意点Page3因素和水平因素(factors)：将试验对象随机分为若干个组，加以不同的干预，称为处理因素。性别对红细胞计数的影响是否手术治疗对生存率的影响在相同的因素下的不同干预，称为不同的水平(level)性别：男、女是否手术：是、否Pa

2、ge4问题的提出t检验的局限性单因素两水平Page5问题的提出t检验实例南京医科大学的学工部门想知道2011年南京市进入南医大就读的学生中，市区的学生和郊区的学生成绩是否有差异。因素：学生所来自的区域水平：市区，郊区单因素两水平Page6问题的提出t检验实例阿卡波糖的降血糖效果。分别给对照组和试验组服用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊，观察8周后血糖下降值的差异。因素：不同的药物水平：阿卡波糖，拜唐平单因素两水平Page7问题的提出江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩？单因素三水平安徽=571.23江苏=592.

3、79浙江=569.83Page8问题的提出假如安徽和江苏比，犯第一类错误的概率是0.05，安徽和浙江比，犯第一类错误的概率是0.05，浙江和江苏比，犯第一类错误的概率是0.05。那么这三次相关的比较至少犯一次第一类错误的概率是Page9问题的提出一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。？单因素四水平安慰剂组=3.43mmol/l用药组2=2.70mmol/l用药组1=2.72mmol/l用药组3=1.97mmol/

4、lPage10问题的提出假如每次t检验犯第一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，至少犯一次第一类错误的概率是Page11方差分析方差分析，又称变异数分析。AnalysisofVariance，简写为ANOVA。由英国统计学家R.A.Fisher提出。Page12SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想Page13方差分析的原理单因素方差分析：研究的是一

5、个处理因素的不同水平间效应的差别；处理因素水平1水平2水平k水平1水平2Page14方差分析的原理以抽样误差作为尺度t检验的检验统计量差别Page15方差分析的原理【例5.1】某医师研究胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系，分别测定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜细胞中DNA含量（A.U），数据如表5.1。试问三组人群的胃粘膜细胞中DNA含量是否相同？Page16正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.

6、612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=39胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系Page17Page18总的变异程度每组平均水平偏离总均数的程度本质差异＋随机误差每一组内部的变异程度之和随机误差Page19证明Page20方差分析的原理共计N个个体，分为k个组，每组有ni个个体Page21方差分析的原理:总变异SS总SumofSqua

7、resabouttheMeanofAllNValuesPage22方差分析的原理:组间变异SS组间SumofsquaresbetweengroupsSumofsquaresduetotreatmentsn1n2n3Page23方差分析的原理:组内变异SS组内SumofsquareswithingroupsPage24方差分析的原理:变异间的相互关系变异间的相互关系Important!Page25组间及组内变异的比较BA组内变异性组间变异性B相对于A是较大Page26组间及组内变异的比较BA组内变异性组间

8、变异性B相对于A是较小Page27总变异总的离均差平方和包括处理因素不同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差无法用处理因素所解释的部分变异（随机误差）方差分析的原理尺度Page28方差分析的原理Page29F分布0123450.00.20.40.60.81.01=1,2=101=5,2=10Page30F分布0123450.00.20.40.60.81.01=10,2=1=10,2=1Page31方差分析表变异来源SSv