【精品】05方差分析.doc

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1、第五章数值资料的统计推断（二）一一方差分析5.1方差分析的意义、应用条件及常见设计类型在一个分类变量（自变量）不同水平下或是在多个分类变量的水平组合下测量一个连续反应变暈（因变量），这个反应变暈的总变异可被解释为分类变量的效应（即主效应,如A,B分别表示由于分类变量A和B的不同水平引起的变异）或分类变量的组合产生的效应（即交互效应，如A*B表示A和B的交互作用，或嵌套效应，如B（A）表示B的效应嵌套在A之下），余下的变异为随机误差;同时将总自由度V分解为对应的各部分自由度之和。例如在单因素完全随机设计方差分析中，方差分析的统计量为F值，尸=空迥

2、=学疋沁，F值服从F分布，在一定的显著水平下，如果F大于F界MS：吴差SS谋差/v谋差值，说明该分类变量有统计学意义，即对应的各水平间的总体均数的差别有显著性，这就是方差分析的基本思想。方差分析有三个应用条件：①各样本是相互独立的；②各样本数据来自正态总体；③各处理组总体方差相等即方差齐性。因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换，使其基本达到正态和方差齐性。常用的变量变换方法有平方根变换（如Poisson分布的计数资料）、平方根反正弦变换（如服从二项分布的率的资料）、对数变换（标准差与均数之间成正

3、比关系，各组CV值比较接近时的资料）及倒数变换（标准差与其均数的平方成正比关系时的资料）。方差分析的常用设计类型有完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计、析因试验设计、正交设计、系统分组设计、裂区试验设计等。5.2多样本的正态性检验和方差齐性检验利用测得的三组大白鼠营养试验中每组测得12只大鼠的尿中氨氮的排出量x（mg/6天）建立SAS数据集work.exl,编写的SAS程序如下：DATAEX1;DOGROUP=1TO3;DO1=1TO12;INPUTX馳；OUTPUT;END;END;CARDS;30273535293332362641333

4、1434553445153543747574842826666865652768372735953RUN;5.2.1多样本的正态性检验例5.1对SAS数据集work.ex1中以group分组的三组数据x分别作正态性检验。编写的SAS程序如下：PROCUNIVARIATENORMALDATA=EX1;VARX;BYGROUP;RUN;由于建立的SAS数据集work.exI中group变量的值已经按升序排列，因此在使用上述程序之前不必使用PROCSORT过程对group变量进行排序。正态性检验的输出结果：GROUP=1W:Normal0.97287

5、9Pr

6、OGS二2*1栋LOG(S);RUN;PROCMEANSNOPRINTDATA=MX2;VARSSNFULOGSTYPE;OUTPUTOUT=MX3SUM=TSSTNTFTUTLOGSK;MMMMWDATARESULT;SETMX3;SC2二T_SS/T_F;FZ=T_P*LOG(SC2)-T_LOGS;FM=l+l/3/(K-l)*(TU-l/TF);DH=K-1;CHISQR=FZ/FM;I^OB^l-PROBCI11(C1I1SQR,DI；);PROCPRINTNOOBS:VARCI1ISQRDFPROB;RUN;上述MEANS过程创建一

7、个名为_type_的变量以识别输出集中的观察结果。这里_type_=I是表示变量group中的每一个组(水平)所生成的观测结果。该SAS程序是方差齐性检验的通用程序，它适用于任意多组数据的方差齐性检验，在对其它的数据集作方差齐性检验时只需对程序中的前三句作相应的修改即可，即指明要分析的数据集名、要分析的变量名和分组变量名。输出结果：CHISQRDEPROB12.13902.0023124P<0.05,表明三组数据的方差不齐。523通过适当的变量变换以达到方差分析的应用条件例5・3以SAS数据集work.ex1例，为观察资料的特点，可作如下过程:

8、PROCMEANSMEANSTI)STDERRDATA二EX1;BYGROUP;VARX;RUN;输出结果为:Mean32.3333333GROUPS