吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期尖子生考试试题文.docx

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1、吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题文总分150分时间120分一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.与函数的图象相同的函数是()A.B.C.D.3.则()A.2B.1C.3D.44.若是定义在上的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.5.函数的最小正周期为()A.B.C.D.6.函数为增函数的区间是()A.   B.   C.   D.7.(  )A.B.C.2D.48.设D为所在平面内一点,,则(  )A.B.C.D.9.已知

2、向量,,且与的夹角为锐角,则实数x的取值范围为()A.B.C.D.10.如果向量如果向量共线且方向相反,则(  )A.B.C.2D.011.已知,则的大小关系为(  )A.B.C.D.12.已知函数,若函数有四个零点,零点从小到大依次为,则的值为()A.2B.-2C.-3D.3二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)13.设是第三象限角,,则___________14.已知函数,则不等式的解集为_____.15.函数的最大值是_____16.给出下列命题:①函数是奇函数;②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函

3、数的图象;③若是第一象限角且,则;④是函数的图象的一条对称轴;⑤函数的图象关于点中心对称,其中,正确命题的序号是__________.三、解答题(本题共6个题,满分70分)17.(本题满分12分)已知是互相垂直的两个单位向量,,.(1)求和的夹角;(2)若,求的值.18(本题满分12分)如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。19.(本题满分12分)已知.(1)化简;(2)若是第二象限角,且,求的值.20.(本题满分12分)求函数的最大值与最小值.20.(本题满分12分)函数对任意的都有,并且时,恒有.(1).求证:在R

4、上是增函数;(2).若解不等式22.(本题满分10分)函数在它的某一个周期内的单调减区间是.1.求的解析式;2.将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,求函数在上的最大值和最小值.(文科试卷参考答案)一、选择题1.答案:D解析:2.答案:D解析:.3.答案:A解析:解:将原式分子分母同时除以,得,故答案为2.4.答案:A解析:5.答案:C解析:依题意得,函数的最小周正期,选C.6.答案:C解析:7.答案:D解析:原式.8.答案:A解析:9.答案:B解析:若,

5、则,解得.因为与的夹角为锐角,∴.又,由与的夹角为锐角,∴,即,解得.又∵,所以.10.答案:B解析:11.答案:A解析:由题意,可知:,∴c

6、其图象对应的函数解析式为,而不是,故②错误;③令,,则有,,此时,故③错误;④把代入函数,得,则函数的最小值为-1,故是函数的图象的一条对称轴,故④正确;⑤因为函数的图象的对称中心在函数图象上,而点不在函数图象上,所以⑤不正确.故正确命题的序号为①④.三、解答题17.答案:(1)因为是互相垂直的单位向量,所以设与的夹角为,故又,故(2)由得:,,又故解析:答案:观察图像可知,将函数,的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像,然后把曲线向左平移个单位长度,得到函数的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函

7、数的图像,即为函数的图像,故,,.19.答案:(1).(2)∵,∴.∵是第二象限角,∴,∴.解析:20.答案:.∵,∴,故当,即时,,当,即时,.解析:21.答案:(1).证明:设,且,则,所以即,所以是R上的增函数.(2).因为,不妨设,所以,即,,所以.,因为在R上为增函数,所以得到,即.解析:22.答案:1.由条件,,∴又∴的解析式为2.将的图象先向右平移个单位,得∴而,∴函数在上的最大值为1,最小值为综上所述,.解析:

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