几类不同增长的函数模型.ppt

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1、3．2.1几类不同增长的函数模型目标要求1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．2．理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义．3．会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．4．培养对数学模型的应用意识.热点提示学习本节内容时，应充分利用计算器或计算机等工具作出一些特殊的指数函数、对数函数的图象，利用图象的形象直观得到这几类函数图象的增长规律，进而归纳总结出一般规律．熟练掌握这一规律后，还应注意灵活地运用它在实际问题中建立函数模型.1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn

2、(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升2.函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)增长速度的对比：(1)对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在

3、x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有logax

4、ax(0x0时，就有logax

5、随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数，指数函数，幂函数变化的变量依次为()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4解析：通过指数函数，对数函数，幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知：对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度越来越快，y1

6、随x的变化符合此规律，故选C.答案：C4．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案：y1x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…5．下面给出几种函数随x取值而得到的函数值列表：x0.20.

7、61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…y＝x20.040.3611.963.244.846.76911.56…y＝log2x－2.322－0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…问(1)各函数随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？解：(1)随着x的增长，各函数的函数值都增大．(2)y＝2x开始增长的速度较慢，但随着x的增大，y增长速度越来越快；y＝x2增长速度

8、平衡；y＝log2x开始增长速度稍快，但随x增大，y增长速度越来越慢．类型一线性函数模型应用题【例1】为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y1(元)、y2(元)的关系分别如图(1)、图(2)