2019_2020学年高中数学第3章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）教学案新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第3章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）教学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4函数的应用（一）(教师独具内容)课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中，能够运用已经学过的一次函数、二次函数、分段函数及幂函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用．教学重点：用函数模型来解决实际问题．教学难点：建立函数模型.【知识导学】知识点　用函数模型解决实际问题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型．(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得到数学结论．(4)还原：利用数学知识和方法得

2、出的结论还原到实际问题中．可将这些步骤用框图表示如下：【新知拓展】常见的函数模型(1)一次函数模型：即直线模型，其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小．现实生活中很多事例可以用该模型来表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等．(2)二次函数模型：二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型．(3)分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1

3、)在用函数模型解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解．(　　)(2)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等．(　　)(3)一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数模型来刻画．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是________．(2)有200m长的篱笆材料，如果利用已

4、有的一面墙(假设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，那么矩形的长为________m，宽为________m时，这块菜地的面积最大．答案　(1)y＝　(2)100　50题型一一次函数模型解决实际问题例1　某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元，每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元．由于资金有限，该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利最大，若按每月30天计算，应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？并求出最大利润．[解]　设生产童装的天数为x，则生产西服的天数为(30－x)，每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(3

5、0－x)，每月生产童装和西服的成本分别为40×200x元和150×50×(30－x)元，每月生产童装和西服的利润分别为22×200x元和80×50×(30－x)元，则总利润为y＝22×200x＋80×50×(30－x)，化简得y＝400x＋120000.注意到每月成本不超过23万元，则40×200x＋150×50×(30－x)≤230000，从而求出x的取值范围是0≤x≤10，且x为整数．显然当x＝10时，赢利最大，最大利润是124000元．金版点睛用一次函数模型解决实际问题的解题方法(1)建立一次函数模型时应先求出自变量的取值范围；(2)根据题目中的数量关系建立一次函数模型；(3)利用一

6、次函数的图象和性质进行求解、检验．　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求离开北京2h时火车行驶的路程．解　因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝(h)，所以0≤t≤.因为火车匀速行驶th所行驶路程为120t，所以，火车行驶总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是s＝13＋120t.离开北京2h时火车行驶的路程s＝13＋120×＝233(km).题型二二次函数模型解决实际问题例2　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x

7、(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？[解]　设可获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上单调递增，∴x＝210时，R(x)max＝－(21