第二讲整式乘除.doc

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1、第二讲整式乘除【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(≠0,为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【变式】当，＝4时，求代数式的值．逆

2、用幂的运算性质1．.2．()2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若，则.4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一

3、项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去

4、）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：类型二、整式的乘除法运算（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；（4）（2x＋5y）（2

5、x－5y）（－4x2－25y2）；（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．（7）982；（8）899×901＋1；（9）（）2002·（0.49）1000．2、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？3、已知，，求：(1)；(2)式子变形求值1．若，，则.2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，则=.5．的结果为.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为______________

6、_。7．已知：，，，求的值。8．若则9．已知，求的值。10．已知，则代数式的值是_______________。11．已知：，则_________，_________。要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,,添、拆项法等.1、分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2m(a-b)-3n(b-a)（8）(9)；（10）4x-16x3巩固练习一、填空题（每题2分，共

7、20分）1、下列运算中正确的是（）A.B.C.D.2、计算的结果是()Ａ、B、C、D、3、若，,则等于()A.；B.6；C.21；D.20.4、下列计算正确的是（）A、a2·a3=a6B、x（x2+x2）=2x4+x3C、（-2x)4=-16x4D、（-2x2)(1-3x3)=-2x2+6x55、若(am+1bn+1)(a2nb2m)=a5b3，则m+n的值为（　　　）A、1B、2C、3D、-36、下列各式中正确的是（　　）A、（a＋4）（a－4）＝a2－4B、（5x－1）（1－5x）＝25x2－1C、（－3

8、x＋2）2＝4－12x＋9x2D、（x－3）（x－9）＝x2－277、如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为（　　）A、a＋bB、a－bC、b－aD、－a－b8、若多项式等于，则、满足（　　）A.　　B.　　C.　　D.9、因式分解x2+2xy+y2-4的结果是（）A．（x+y+2）（x+y-2）B．（x+y+4）（x+y-1）C．（x+y-4）（x+y+1）D．不能分解10、计算x(