数学人教版九年级下册相似三角形复习.ppt.ppt

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1、相似三角形复习练习知识点梳理：相等成比例ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC两个极具代表性的“基本图形模型”：“A”型和“X”型相似三角形.1.如图：若DE∥BC，则∆ADE∽.AD:AB=AE:...2.如图：若DE∥BC，∆ADE∽.AE:AC=AD:.3.若则∆ADE∽.则即：.ADEBCCADEABCDEACABB∆ABC∆ABC∆ACB相似三角形基本图形的回顾：5.如图：若则∆ADC∽.即：.4.如图：若则∆ADE∽.即：.6.如图：若ACBDADEBC点E移到与C点重合∠ACB=90°[射

2、影定理]∆ACB∆ACBABCDABCD翻转相似三角形基本图形的回顾：基础练习D基础练习2.(2013·合肥)在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则(1)AE:DC=.(2)S△CDF=cm254基础练习1:33.(2014·云南)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A．60mB．40mC．3

3、0mD．20mB基础练习例题精析证明（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）由（1）得∠ADB=∠E，又∵∠BAD=∠EAD∴△ABD∽△ADE，∴AB：AD=AD：AE，又∵AB=AC，即AD2=AB•AE=AC•AE．例1.（2011•平遥）如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE．典例

4、精析隐含条件“A型”相似！方法提升巧记口诀：遇等积，化等比，横找竖找定相似.不相似，没关系，等线等比来代替.中考链接（只看第一个小问）1.（2008•泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．（1）求证：（2）若，，求DE的长．∵∴∠ABD=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADE，∴△ABD∽△EAD，∴；即(1)证明：由D是劣弧的中点，得：（2）解：由D是劣弧的中点得AD=DC，则DC2=DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴由DC2=DE•DB得，解得DE=

5、．（2）解：由D是劣弧的中点得AD=DC，则DC2=DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴由DC2=DE•DB得，解得DE=．“A型”相似！隐含条件2.（2013•泸州)（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长.（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C∴△ADC∽△DBC，∴，即CD2=CA•CB；(2)证明：

6、如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；隐含条件“A型”相似！3.（2014年泸州24题）（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB

7、=OB，CD=，求DF的长．（1）证明：∵DC2=CE•CA，即又∵∠DCA=∠DCE∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC又∵∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC∴BC=CD；隐含条件“A型”相似！小结学无止境迎难而上本节课你有什么收获？1.数学方法：分析法2.数学思想：转化思想3.抓住基本图形：A型、X型4.发现隐含条件：公共角等作业布置必做：《九下数学书》P72：1题、3题选做：1.《导学案》（2013年•泸州)剩余部分题目.2.《导学案》（2014年•泸州）剩余部分题目.