数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件.pptx

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1、探究四点共圆的条件24章数学活动建昌县玲珑塔寄宿制初级中学于志芳毕达哥拉斯曾说过：一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆一创设情境导入新课战国时期的《墨经》中对圆是这样描述的“一中同长也”你知道是什么意思？圆是到定点的距离等于定长的点的集合O套圈游戏四个小朋友正在做套圈游戏，这样的队形对每个人公平吗？那么怎么站才能使游戏公平呢？探究四点共圆的条件1.经过一个已知点A能确定一个圆吗?A有无数个回顾思考二、分析交流2、经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.无数个过任意三点能否确定一个圆

2、？若三点在同一直线上不能作圆若三点不在同一直线上能确定一个圆分类讨论想一想已知:不在同一直线上的三点A、B、C求作:⊙O使它经过点A、B、C作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC画一画确定圆心（垂直平分线的交点）确定半径（圆心到任意一点的长）经过同一平面四个点能否确定一个圆？分类1、ABCD2、ABCD所以经过这样的四点不一定能确定一个圆。D4、ABCABCD3、BACD思考题不能重点探究任意四边

3、形的四个顶点能否共圆？三活动探究，获得猜想1.请拿出准备好的四边形，作圆。2.类比不在同一直线上的三点确定一个圆的方法，先过三点作圆，再看第四个点是否在这个圆上。3.在作图过程中，小组成员相互协作，共同完成作图。4.然后小组成员经过度量内角、计算一组内对角的和。讨论猜测：四边形内对角满足什么条件时，四边形的四个顶点才能共圆？小组活动要求猜想发现对角互补的四边形四个顶点共圆。早知道圆的内接四边性质∵四边形ABCD四个顶点位于同一个圆上．四证明猜想，获得结论∴∠A+∠C=180º∠B+∠D=180º对角互补对角互补的四边形四个顶点共圆。

4、？思考如何证明已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°求证：过点A、B、C、D可作一个圆．如果一个四边形对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆。证一证我们可以假设点D不在圆上，那么点D有几种情况？ADCB反证法是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做的假设不正确，从而得出原命题成立。假假设过A、B、C、D四点不能作一个圆．过A、B、C三点作圆，设D点在圆内延长AD与圆交于点E，连接CE。则：∠B+∠E=180º∵∠ADC>∠E∴∠B+∠ADC>180º.这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾，故假设不成立，

5、D点不在圆内.另一种D点在圆外的情况，仿照上面的方法试试自己证明？证一证已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．证明：假设过A、B、C、D四点不能作一个圆．过A、B、C三点作圆，若点D在圆外．已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．BCDAE证一证设AD与圆交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°．∵∠AEC>∠D∴∠B+∠D＜180°与∠B+∠D=180°矛盾，故假设不成立．点D在过点A、B、C三点的圆上．通过证明我们知道：对角互补的四边

6、形四个顶点共圆。获得结论1如图，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A，那么同时过点A、B、C、D（）做一个圆。(填能或不能)2如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以做一个圆，若∠A=120°，则∠C的度数为（）。3如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°，则∠ABD的度数为（）ABCDEABCDABCD五课堂演练能60°74°4、在四边形ABCD中，如果∠A=115°，∠B=30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。5、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、

7、（4）菱形中能过四个顶点作圆的__________________.练一练65°（1）、（3）六归纳反思这节课你有什么收获？一个方法：类比、转化的数学方法。一个条件：四点共圆的条件。一种思想：从特殊到一般的数学思想。1—6题为必做题。7-9题为选做题。七课后作业题没有大胆的猜测就作不出伟大的发现.——牛顿名言警句