数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件

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1、人教版数学九年级上册探究四点共圆的条件活动任务分析房县窑淮学校---杨琴活动目标知识技能1、了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。2、掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。数学思考1、通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。2、通过观察图形，提高学生的识图能力。3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。情感态度在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生

2、的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点通过活动探究四点共圆的条件。难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。活动过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境：问题演示课件：1、向学生展示一组圆在生活中的图片。2、一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？怎样排？教师演示课件：教师解释：古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？会作

3、圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也”。意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学问题与情境师生行为设计意图对于问题2，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，既到中间物体的距

4、离相等的点应该满足什么条件？如何去找到这几位同学的位置？知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。二、分析交流：问题1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过四个点呢？教师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形。由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件。教师可利用课件进行演示，让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得到的结论是否正确。此环节的设

5、计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简单到复杂，让学生在亲自动手操作的过程中进行实验、探究，得到问题的答案。激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。三、合作探究：【活动1】1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在活动中探寻问题的答案。在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶

6、点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢？引导学生从四边形的边和角的方面去猜测，探究。在学生猜到对角互补的四边形的四个顶点能共圆后，还需要引导学生进行证明。在证明这个推测时，要让活动1、2的设计是让学生学会利用载体去对问题进行研究。从单一的点过渡到形，让学生由无法下手到主动探究，一步一步地向探究的目标靠近。在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，问题与情境师生行为设计意图4、按要求画出图形后，为什么有

7、的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角有如何呢？5、刚才我们是先画的四边形，再作的圆，得到了这样一个猜想。还有没有另外的方法也能做到呢？【活动2】1、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？3、圆周角定理有哪些内容？4、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？学生先进行讨论，思

8、考最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。证明过程：在四边形ABCD中，若∠B+∠ADC=180º，那么A、B、C、D四点共圆吗？为什么？解：如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，过A、B、C三点作圆，D点在圆内。延长AD与